专题21 与圆有关的位置关系【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

与圆有关的位置关系 一、点、直线和圆的位置关系 1．如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外⇔d>r； （2）点在圆上⇔d=r； （3）点在圆内⇔d<r。 2．直线与圆的位置关系有三种:相离、相切和相交 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 数量关系 d>r d=r d<r 二、切线的性质与判定 1．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 2．切线的判定定理：经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线.  3．*切线长定理 （1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间线段的长,叫做这点到圆的切线长. （2）定理：从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线 两条切线的夹角. 三、三角形的内心和外心 （1）三角形的内心到三角形三边的距离都相等； （2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等. 【考点1】点、直线和圆的位置关系 【例1】半径为5的，圆心在直角坐标系的原点，则点与的位置关系是（ ） A．在上 B．在内 C．在外 D．不能确定 【例2】如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与有唯一公共点，则半径的值是______． 掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系. 1．（2022·吉林）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离 3．已知⊙O的半径为3，点P是直线l上的一点，OP＝3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 4．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 5．在平面直角坐标系中，以点（﹣2，3）为圆心，半径为3的圆一定（　　） A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相交，与y轴相交 6．平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（﹣4，﹣5），半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是 7．已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O（　　） A．相交 B．相离 C．相切 D．相切或相交 【考点2】切线的性质与判定 【例3】如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，点D是优弧BC上一点，∠BDC＝70°， 则∠A的度数是（       ） A．20° B．40° C．55° D．70° 【例4】（2022·江苏无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（       ） A． AE⊥DE B． AE//OD C． DE=OD D．∠BOD=50° 【例5】如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的切线PC，切点为C，连接BC．若⊙O的半径为6，，则线段PC的长为（ ） A． B．6 C． D．12 与切线有关问题常作的辅助线和解题思路 （1）连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线. （2）过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线. （3）当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问题的计算或证明. 1．（2022·浙江金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____． 2．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________． 3．（2022·山东聊城）如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，． (1)连接AF，求证：AF是的切线；(2)若，，求FD的