湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题

武汉外国语学校高一下学期数学期末测试 考试时间：2023 年 6 月 28 日 一、 单选择：本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1．若复数 z 满足 ( )1 2z i i+ = ，其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部（ ） A． i B．1 C． i− D． 1− 2.关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（ ） A．调查一批炮弹的杀伤半径，合理的调查方式为抽样调查 B．抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本 量较小的抽样 C．若数据 1 2 3, , , , nx x x x 的平均数为 x ，则数据 ( )1,2,3, ,i iy ax b i n= − = 的平均数为ax b− D．若甲､乙两组数据的标准差满足 s s甲 乙则可以估计乙比甲更稳定 3. 若 2tan = ，则   2cos2 2sin + 的值为（ ） A． 7 4 B． 11 4 C． 11 2 D． 7 2 4. 已知向量 ( ) ( )1,1 , 1, 1a b= = − ，则“ ( ) ( )a b a b + ⊥ + ”是“ 1 = − ”的（ ）条件 A. 充要条件 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 5．一个正四面体的棱长为 2，则它的外接球与内切球体积之比为（ ） A. 13： B． 13： C． 19： D． 127： 6．如图， BOA  是水平放置的△AOB 的直观图，但部分图象被墨汁覆盖，已知O为坐标原点，顶点 A、 B均在坐标轴上，且△AOB 的面积为 9，则O B 的长度为（ ） A． 4 3 B． 2 23 C． 2 3 D． 4 23 7.已知 I 为 ABC 的内心，且满足 0334 =++ ICIBIA ,若 ABC 内切圆半径为 2，则其外接圆半径的大 小为（ ） A． 2 9 B．3 C． 4 9 D．4 8.已知一个长方体的封闭盒子，从同一顶点出发的三条棱长分别为 543 ，， ，盒内有一个半径为 1 的小球， 若将盒子随意翻动，则小球达不到的空间的体积是（ ） A．  3 20 36− B．  3 22 32− C． 1260− D．  3 40 60− 二、多选择：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.多选或不选得 0 分，漏选得 2 分. 9. 已知 A,B 是相互独立事件，且 ( ) ( ) 2 1 , 2 1 == BPAP 下列说法正确的是（ ） A．A,B 可能是互斥事件 B． ( ) 4 1 =BAP C． ( ) 4 3 =BAP D．由于 ( ) ( ) 1=+ BPAP ,则 A,B 可能是相互对立事件 10. ABC 中，角 CBA ，， 所对的边为 cba ,, ，下列叙述正确的是（ ） A.若 AbBa coscos = ,则 ABC 是等三腰角形 B.若 c c B b A a coscoscos == ,则 ABC 一定是等边三角形 C.若 BA ,则 BA coscos  一定是等边三角形 D.若 cab +2 ,则        3 ,0  B 11.若正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D− 的底面棱长为 4 ，侧棱长为 3 ，且M 为 棱 1AA 的靠近点A 的三等分点，点 P 在正方形 ABCD的边界及其内部运 动，且满足MP 与底面 ABCD的所成角 = 4   ，则下列结论正确的是（ ） A．点 P 所在区域面积为 π 4 B．有且仅有一个点 P 使得 1MP PC⊥ C．四面体 1 1P ACD− 的体积取值范围为 6 8， D．线段 1PC 长度最小值为 17 12.已知 0a  ， 0b  ，下列命题中正确的是（ ） A.若 2 0ab a b− − = ，则 82 + ba B.若 2=+ba ，则 5 4 + ba b C..若 1=+ba ，则 32142 +++ ba D.若 3 1 2 1 1 1 = + + + ba ，则 6