精品解析：北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2022～2023学年九年级下学期4月月考数学试题

首都师大二附中2022—2023学年第二学期练习 初三数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 2023年4月6日，中国船舶集团有限公司与法国达飞海运集团在北京正式签订合作协议，协议包括建造2型16艘大型集装箱船，金额达21000000000多元人民币，创下了中国造船业一次性签约集装箱船最大金额的新纪录．请将21000000000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 2. 如图的几何体是由一些小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，平分，则的度数是（ ） A B. C. D. 4. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 6. “天宫课堂”第二课月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中． 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A的横坐标有可能大于3 B. 矩形1是正方形时，点A位于区域② C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________. 10. 分解因式：______． 11. 方程的解是__________. 12. 如图，是的弦，是的切线，若，则_________． 13. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则__________（填“>”“=”或“<”） 14. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为_____． 16. 如图①，在中，，点从点出发沿以的速度运动到点，过点作于点，图②是点运动时，线段的长度随运动时间的变化关系的图象，当时，的值可能为______． 三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23—24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 21. 如图，在中，平分交于，垂直平分，分别交，，于E，F，G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 23. 某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为米的地点，水柱距离湖面高度为米． 0 2 3 4 … … 请解决以下问题： （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接． （2）①求喷泉抛物线的解析式； ②求喷泉落水点距水枪的水平距离． （3）已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为，此时喷泉 （填“会”或“不会”）喷到水池外． 24. 如图，是的内接三角形，过点C作的切线交AB的延长线于点D，于点E，交CD于点F． （1）求证：； （2）若，求线段CF的长． 25. 为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将