2023年中考数学考前专项复习检测卷——二次函数

2023年中考数学微专题分项总复习——二次函数 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．对于二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a+3的性质，下列说法中错误的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线一定经过两定点（﹣1，3）与（3，3） C．当a＜0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点 D．当a＞0时，抛物线与x轴一定有两个不同的交点 2．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的顶点式是（　　） A．y=（2x﹣1）2﹣2 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x+1）2+3 3．如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（　　） A．AD的中点 B．AE：ED=（﹣1）：2 C．AE：ED=：1 D．AE：ED=（﹣1）：2 4．如图，二次函数 图象的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面四个结论中： ① ；② ；③只有当 时， 是等腰直角三角形；④使 为等腰三角形的 值可以有两个．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（　　） A． B．-1 C．-2 D． 6．抛物线y＝x2+x﹣1的对称轴是（　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣ D．直线x＝ 7．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（　　） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 8．在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，将抛物线 沿坐标轴平移一次，使其经过点 ，则平移的最短距离为（　　） A． B．1 C．5 D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________． 10．如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是__________． 11．抛物线y＝3（x﹣1）2+8的顶点坐标为　 　． 12．如图，四边形是边长为2的正方形，点E是边上一动点（不与点B，C重合），，且交正方形外角的平分线于点F，交于点G，连接，有下列结论： ①； ②； ③； ④的面积的最大值为1． 其中正确结论的序号是_____________．（把正确结论的序号都填上） 13．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近以值，当______时，最小．对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_____时，最小． 3、 解答题：（本题共4题，共45分．） 14． 一元二次方程的二根（） 是抛物线与轴的两个交点B,C的横坐标， 且此抛物线过点A(3,6)． （1）求此二次函数的解析式． （2）用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴 （3）当x取什么值时， y随x增大而减小？ 15．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，抛物线y=-x2+bx+c经过A，C两点求b，c的值． 16．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？ 17．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值； （3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标． 参考答案