2023年中考数学考前专项复习检测卷——圆与正多边形

2023年中考数学微专题分项总复习——圆与正多边形 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（ ） A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 2．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（　　） A． B．2 C．2 D．（1+2 ） 3．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分．例如可将圆6等分，如图只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F．从而点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．下列可以只用圆规等分的是（　　） ①两等分 ②三等分 ③四等分 ④五等分． A．② B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（　　） A．OE=BE B． = C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形 5．如图，矩形中，，，点P是矩形内一点，连接，，，若，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D．4 6．如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（　　） A．2 B．2 C．3 D．2+ 7．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE•AC，其中正确结论个数（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．小明家的圆形玻璃打碎了，其中三块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明应带到商店去的一块碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　　． 12．如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　 　． 13. 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 3、 解答题：（本题共4题，共45分．） 14．如图，在⊙O中 ，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD． 15．如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边 BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切. 16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． 求证：AC=BD. 17．将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，求图中阴影部分的面积． 参考答案： 1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.﹣ 10.2． 11.或 12. 13.30 14.解：延长AD交⊙O于E， ∵OC⊥AD， ∴ ，AE=2AD， ∵ ， ∴ ， ∴AB=AE， ∴AB=2AD 15. 证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点， 则∠OEC=90°． ∵AB切⊙O于D， ∴OD⊥AB， ∴∠ODB=90°， ∴∠ODB=∠OEC． 又∵O是BC的中点， ∴OB=OC． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△OBD≌△OCE， ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径， ∴AC与⊙O相切 16.证明：过O作OE⊥AB于点E， 则CE=DE，AE=BE， ∴BE-DE=AE-CE， 即AC=BD 17.解：∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4 ∴BC=2，∠CBC′=120°，∠A′BA=120°， 由旋转知△A′BC′≌△ABC ∴ S△A