四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

宜宾市四中2023年春期高一期末考试 数学试题 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则在复平面内复数z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各式中结果为零向量的是 A． B． C． D． 3．下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为 A．2 B．3 C．4 D．2.5 4．若，则 A． B． C． D． 5．已知，是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α 7．如图，在圆台中，，，且，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔.如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为，则塔的总高度为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是 A． B．上学所用时间平均数的估计值小于14 C．上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17 D．上学所用时间的众数和中位数的估计值相等 10．在中，，则的面积可以是 A． B．1 C． D． 11．袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件“两个球颜色相同”，事件“两个球颜色不同”，事件“第二次摸到红球”，事件“两个球都是红球”.下列说法正确的是 A． B．C与D互斥 C． D． 12．已知一圆锥底面圆的直径为3，高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在圆锥内可以任意转动，则a的值可以为 A． B． C．1 D． 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的值为_____ 14．已知，，，，则______. 15．如图，在中，是线段上的一点，若，则实数_________． 16．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，． （1）若，求的坐标． （2）若，且点P在函数的图象上，求的值． 18．（12分）某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图. （1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）； （2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数. 19．（12分）在四棱锥中，底面是矩形，底面，点E是PB中点. （1）求证：平面EAC； （2）若，，求三棱锥的表面积. 20．（12分）已知向量，，函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）在△中，若满足，且△的面积为8，求△周长的最小值． 21．（12分）在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为等边三角形，，，点在上，． （1）求证：； （2）求二面角的正切值． 22．（12分）已知偶函数. （1）若方程有两不等实根，求的范围； （2）若在上的最小值为2，求的值. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $1 宜宾市四中 2023 年春期高一期末考试 数学试题 第 I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．若  31 i iz   ，则在复平面内复数 z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各式中结果为零向量的是 A． AB MB BO OM       B． AB AD DC     C．OA OC BO CO       D． AB AC BD CD      