四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

泸县五中2023年春期高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足(其中为虚数单位)，则 A．3 B． C．2 D． 3．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A．， B．， C．， D．， 4．某学校在校学生有3000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一､高二､高三年级参加跑步的人数分别为，且，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本进行调查，则应从高二年级参加跑步的学生中抽取 A．15人 B．30人 C．45人 D．60人 5．为平行四边形两条对角线的交点，，则 A． B． C． D． 6．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知在△ABC中，，则＝ A． B． C． D． 8．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．若，，，则关于事件A与B的关系正确的是 A．事件A与B互斥 B．事件A与B不互斥 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不相互独立 10．在中，若，下列结论中正确的有 11题图 A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的倍 D．若，则外接圆的半径为 11．如图，点位于以为直径的半圆上（含端点，），是边长为2的等边三角形，则的取值可能是 A． B．0 C．1 D．4 12．如图，平面四边形是由正方形和直角三角形组成的直角梯形，，，现将沿斜边翻折成（不在平面内），若为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是 A．与不可能垂直 B．三棱锥体积的最大值为 C．若都在同一球面上，则该球的表面积是 D．直线与所成角的取值范围为（） 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一组数据的平均值为3，方差为1，记的平均值为a，方差为b，则_________. 14．向量在向量方向上的投影向量的模为________． 15．已知非零向量，的夹角为，，，则______． 16．奋进新时代，扬帆新航程.在南海海域的某次海上阅兵上，一大批国产先进舰船和军用飞机接受了党和人民的检阅.歼-15舰载飞机从辽宁舰航空母舰上起飞，以千米/小时的速度在同一水平高度向正东方向飞行，在阅兵舰“长沙号”导弹驱逐舰上第一次观察到歼-15舰载飞机在北偏西，1分钟后第二次观察到歼-15舰载飞机在北偏东，仰角为，则歼-15飞机飞行高度为_______千米（结果保留根号）. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）复数z满足，为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限. (1)求复数z； (2)复数z，，所对应的向量为，，，已知，求的值. 18．（12分）年月日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开幕，会议报告指出，年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长．某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取人，经统计，这人去年可支配收入（单位：万元）均在区间内，按，，，，，分成组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第百分位数为． (1)求的值，并估计这位居民可支配收入的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的人中至少有两人去年可支配收入在内的概率． 19．（12分）如图，在直三棱柱中，，点E为边中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 20．（12分）已知函数． (1)若，求的单调递增区间； (2)若，且，求的值． 21．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点. （1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明； （2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正切值. 22．（12分）如图，设中角所对的边分别为为边上的中线，已知且. (1)求中线的