江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

2022-2023学年第二学期综合测试 高二数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为（    ） A． B． C． D． 3．直线被圆截得的弦长为1，则半径（    ） A． B． C．2 D． 4．过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 6．在等差数列中，，其前n项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，与所成角的余弦值的最大值为（    ）    A． B． C． D． 8．已知函数，是的导数，下列说法正确的是（    ） A．曲线在处的切线方程为 B．函数有唯一极小值 C．函数在上单调递增，在上单调递减 D．对于任意的总满足 二、多选题（每题5分，共20分） 9．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（  ） A．－10 B．－8 C．8 D．10 10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在处取得极大值 D．在处取得极大值 11．已知圆，则（    ） A．存在个不同的，使得圆与轴相切 B．存在个不同的，使得圆在两坐标轴上截得的线段长度相等 C．存在个不同的，使得圆过坐标原点 D．存在个不同的，使得圆的面积被直线平分 12．已知是数列的前项和，，则（    ） A． B．当时， C．当时，为等差数列 D．当数列单调递增时，的取值范围是 三、填空题（共20分） 13．已知，，三点共线，则＝_____． 14．已知数列中，对成立，且，则__________． 15．数列满足，则的前项和_________． 16．已知函数，若函数恰有5个零点，则的取值范围是______. 四、解答题（共70分） 17．某食品加工厂新研制出一种袋装食品（规格：/袋），下面是近六个月每袋出厂价格（单位：元）与销售量（单位：万袋）的对应关系表： 月份序号 每袋出厂价格 月销售量 并计算得，，. (1)计算该食品加工厂这六个月内这种袋装食品的平均每袋出厂价格、平均月销售量和平均月销售收入； (2)求每袋出厂价格与月销售量的样本相关系数（精确到）； (3)若样本相关系数，则认为相关性很强；否则没有较强的相关性.你认为该食品加工厂制定的每袋食品的出厂价格与月销售量是否有较强的相关性. 附：样本相关系数，. 18．已知数列. (1)证明：数列为等差数列； (2)求数列的前项和. 19．如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为正三角形，平面平面，．    (1)证明：； (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案： 甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加的利润； 乙方案：每年货款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元． 两种方案的期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得利润更多？（参考数据：，，计算结果精确到千元．） 21．已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于G，设点G的轨迹为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)过的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程． 22．已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若，证明：方程仅有1个实根． 1．D 根据全称量词的否定规则，先改写量词，再否定结论，可得原命题的否定为“，”. 故选:D 2．D 若比赛两场甲获胜，则概率为； 若比赛三场甲获胜，则概率为； 甲获得冠军的概率. 故选：D. 3．B 圆心到直线的距离为， 所以，故， 故选：B 4．B 解：根据抛物线方程得：焦点坐标， 直线的斜率为， 由直线方程的点斜式方程，设， 将直线方程代入到抛物线方程中，得：， 整理得：， 设，，，， 由一元二次方程根与系数的关系得：，， 所以弦长． 故选：B． 5．B 因为，所以，设切点为，所以 ，