精品解析：2023年湖南省湘潭市中考数学真题

2023年湘潭市初中学业水平考试 数学试题卷 考试时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共四道大题，26道小题．请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 中国汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ） A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 2. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计分，现场展示分，则她的最后得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 5. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于直N，若四边形的面积为2．则k的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 2023年湘潭中考体育考查了投掷实心球的项目，为了解某校九年级男生投掷实心球水平．随机抽取了若干名男生的成绩（单位：米），列出了如下所示的频数分布表并绘制了扇形图： 类别 A B C D E 成绩 频数 2 6 25 12 5 则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为50 B. 成绩在米的人数最多 C. 扇形图中C类对应的圆心角为 D. 成绩在米的频率为0.1 11. 如图，是的直径，为弦，过点的切线与延长线相交于点，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线与x轴交于点，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡相应的位置上） 13. 数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数有__________．（写出一个即可） 14. 已知实数a，b满足，则_________． 15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________． 16. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为__________． 四、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卡相应位置上） 17. 解不等式组：，并把它解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 20. 为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这4个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果； （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或树状图求他俩选到相同社团的概率． 21. 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育