精品解析：云南昆明市盘龙区云才文翰学校2026-2027学年七年级上学期期中诊断数学试题

绝密★启用前 云才文翰学校2029届初一上学期期中诊断 数学试卷 （本试卷共三大题，共27小题，共4页 考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．所有答案必须填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效． 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将收入5元记作元，那么支出2元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据正负数的定义，意义相反的量分别用正数和负数表示，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入5元记作元， ∴支出2元应记作元， 故选：A． 2. 下列各组数中，互为倒数的一组是（ ） A. 1和 B. 和0.5 C. 和 D. 0和0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积即可判断，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故不互为倒数，不符合题意； B、， 故不互为倒数，不符合题意； C、，故互为倒数，符合题意； D、，故不互为倒数，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 4. 有理数1，0，，中最小的是（） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴最小的数在与中． ∵，，， ∴． ∴最小的数为． 5. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据300000用科学记数法表示为， 故选：D． 6. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 【答案】D 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 本题考查了近似数，对于精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错． 【详解】解：A、0.16029精确到0.1得0.2，该选项正确，不符合题意； B、0.16029精确到百分位得0.16，该选项正确，不符合题意； C、0.16029精确到千分位得0.160，该选项正确，不符合题意； D、0.16029精确到0.0001得0.1603，该选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 用代数式表示“x的平方的3倍与y的和”正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意，可以用含x、y的代数式表示出x的平方的3倍与y的和，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：由题意可得，x的平方的3倍与y的和可以表示为， 故选：B． 8. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当与点P距离为3个单位长度的点在点P的右侧时，当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，即可求解． 【详解】解：当与点P距离为4个单位长度的点在点P的右侧时，该点表示的数为； 当与点P距离为3个单位长度的点在点P的左侧时，该点表示的数为； 综上所述，该点表示的数为1或，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 9. 观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是单项式的规律题，根据题意可得规律，第个单项式为，据此即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，第个单项式的系数为，次数为， ∴第个单项式为， 第6个单项式为． 故选：B． 10. 下列选项中的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B. 工作量一定，每天的工作效率和工作天数 C. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D. 快递的数量一定，快递员人数与人均送货量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定；判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，再逐项判断即可． 【详解】解：A．这三角形的面积底高(一定)，积一定，所以这三角形的底和高成反比例关系； B．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． C．路程时间汽车的速度（一定），商一定，行驶的时间和路程成正比例关系； D．快递员人数人均送货量快递的数量（一定），乘积一定，快递员人数与人均送货量成反比例关系； 故选：C． 11. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0． 将代入，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入计算，直到结果即可． 【详解】解：由图可得，当时，， ． 即输出y的值为7． 故选：D 12. 数轴上表示数的点如图所示，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，由数轴可得，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， 故选：D． 13. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质以及有理数的乘法，能够正确将，的符号分类讨论，是解本题的关键． 根据，分两种情况进行讨论：①、同号；②、异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：， ，， ①当、同号时，原式或原式； ②当、异号时，原式， 故的值不可能是， 故选B． 14. 下列代数式的书写格式正确的是（ ） A. B. ab4 C. 5m D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A中，应为，书写不规范； B中应为，书写不规范； C中书写规范，正确； D中应为，书写不规范. 15. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是（ ） -2 3 x 4 A. 5 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幻方的性质，掌握利用幻方和相等这一性质建立等式求解未知量是解题的关键． 本题依据幻方的特征，可得第一行和中间列的和相等，从而可以解决求的值的问题． 【详解】解：设第一行的中间数为， ∵每行、每列的三个数字之和都相等， ∴第一行数字之和等于第二列数字之和，即： 故选：D ． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数_______． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故答案为：116． 17. 是六次单项式，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数、次数的定义求解即可．根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：是六次单项式， 故答案为： 18. “整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式求值中应用极为广泛．若已知代数式的值是6，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查求代数式的值，由已知代数式的值，利用整体思想求出 的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6．用含a的代数式表示图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积三角形的面积三角形的面积，据此即可求解． 【详解】解： ， ∴阴影部分的面积为． 三、解答题（8题共62分） 20. 画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来． ，，0，，， 【答案】解：在数轴上依次标注对应各数的点如下： 大小关系为：. 【解析】 【详解】解：，，， 数轴和大小比较略. 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 【答案】或7 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识．根据题意可知，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为6， ∴，，， ∴或， ∴当时，， 当时，． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）2 （2） （3）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 人工智能（）和民用无人机的迅速发展，大大提高了人们的生产效率．我区某草莓采摘园引进新设备改进工作流程，利用无人机监控草莓生长情况．无人机以监控中心为原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）： ． 根据以上信息回答问题： （1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？ 【答案】（1）1700米 （2）没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）要求无人机一共飞行的距离，只需要将每次飞行的距离的绝对值相加即可； （2）将所有飞行数据相加，若结果为0，则回到监控中心，若结果为正，则在东方，若结果为负，则在西方，其绝对值就是距离监控中心的距离． 【小问1详解】 解：由题意得（米）， 答：无人机在这10次巡查中一共飞行了1700米； 【小问2详解】 解：（米）， 答：无人机在监控中心东边200米处，没有回到监控中心，需要向西飞行200米回到监控中心． 24. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 2026年，云才文翰学校将迎来建校十周年校庆．学校定制一批校庆纪念徽章，每枚徽章的单价一定，定制徽章的数量与总价的关系如下表所示． 定制数量x/枚 25 75 b 400 … 总价y/元 200 600 1200 c … （1）这批徽章的单价为______元/枚；表中______，______； （2）用含x的式子表示y与x之间的关系，y与x成正比例关系吗？请说明理由． 【答案】（1）8；， （2）解：y与x之间的关系式为，y与x成正比例关系， 理由：因为y与x的比值为8，是定值， 所以y与x成正比例关系． 【解析】 【分析】（1）根据题意列式求解即可； （2）根据正比例关系的定义求解． 【小问1详解】 解：单价（元/枚）， ， ； 【小问2详解】 略 26. 阅读下面的材料，完成后面的问题． 【阅读材料】一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中第1项为1，公比． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等比数列3，9，27，…的公比q为______，第5项是______． 【拓广探究】等比数列的求和，有一种构思精巧的方法——错位相减法．下面是小明计算的值时采用的方法： 设①， 则②， ②－①，得，∴． 【解决问题】 （2）求的值． 【答案】（1），第5项是243 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中给出的等比数列的定义即可求解； （2）设，根据例题的方法求解即可． 【小问1详解】 解：由等比数列定义，公比，第5项为； 【小问2详解】 解：设①， ∴②， 得，， ∴， ∴． 27. 如图，A，B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，且． （1）直接写出：______，______，线段中点对应的数为______； （2）点P、Q分别从A、B两点同时出发，点P沿数轴向右匀速运动，点Q沿数轴向左匀速运动，P的速度为1个单位长度每秒，Q的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为t秒，当P、Q两点相遇时，求t的值及相遇点所表示的数； （3）在（2）的条件下，M为线段的中点，N为线段的中点，P、Q在运动的过程中，当有最小值时，t的取值范围是什么？最小值是多少？ 【答案】（1），，中点为2 （2）秒，相遇点为 （3），最小值为5 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的值非负可求出，，则问题随之得解； （2）先求出，，得到点P和点Q表示的数，然后根据P、Q两点相遇时表示的数相同列方程求解； （3）表示出，，代入再分类讨论去绝对值即可作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴线段中点对应的数； 【小问2详解】 解：由题意，， 运动t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 当P、Q两点相遇时，， 解得， 此时相遇点所表示的数为； 【小问3详解】 解：∵M为中点，N为中点， ∴M表示的数为；N表示的数为， ∴，， ∴， ∵可以表示为数轴上t表示的数到5的距离加上t表示的数到的距离， ∴由绝对值的几何意义得，当时，； 当或时，； ∴当有最小值时，t的取值范围是，最小值为5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 云才文翰学校2029届初一上学期期中诊断 数学试卷 （本试卷共三大题，共27小题，共4页 考试时间120分钟，满分100分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．所有答案必须填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效． 一、单选题（每题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将收入5元记作元，那么支出2元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列各组数中，互为倒数的一组是（ ） A. 1和 B. 和0.5 C. 和 D. 0和0 3. 下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 有理数1，0，，中最小的是（） A. B. 0 C. D. 1 5. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.2（精确到0.1） B. 0.16（精确到百分位） C. 0.160（精确到千分位） D. 0.1602（精确到0.0001） 7. 用代数式表示“x的平方的3倍与y的和”正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 数轴上点P表示的数为，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或7 9. 观察这列单项式：，按此规律排列，第6个单项式是（　　） A. B. C. D. 10. 下列选项中的两个量不成反比例关系的是（ ） A. 三角形的面积一定，这个三角形的底和高 B. 工作量一定，每天的工作效率和工作天数 C. 汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D. 快递的数量一定，快递员人数与人均送货量 11. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 12. 数轴上表示数的点如图所示，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 若，则的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 14. 下列代数式的书写格式正确的是（ ） A. B. ab4 C. 5m D. 15. 我国古代《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的九宫图中，每行、每列的三个数字之和都相等，则x的值是（ ） -2 3 x 4 A. 5 B. 1 C. D. 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数_______． 17. 是六次单项式，则______． 18. “整体思想”是中学数学解题中重要的思想方法，在多项式求值中应用极为广泛．若已知代数式的值是6，那么代数式的值是______． 19. 如图，正方形和正方形的边长分别为a和6．用含a的代数式表示图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（8题共62分） 20. 画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“”连接起来． ，，0，，， 21. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为6，求的值． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； 23. 人工智能（）和民用无人机的迅速发展，大大提高了人们的生产效率．我区某草莓采摘园引进新设备改进工作流程，利用无人机监控草莓生长情况．无人机以监控中心为原点，在东西方向往返巡查，若规定向东为正方向，记录该无人机的10次巡查飞行数据如下（单位：米）： ． 根据以上信息回答问题： （1）无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ （2）已知无人机飞行一段时间以后需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机是否回到监控中心？如果不是，该无人机还需要向哪个方向飞行多少米才能回到监控中心？ 24. 计算： （1） （2）． 25. 2026年，云才文翰学校将迎来建校十周年校庆．学校定制一批校庆纪念徽章，每枚徽章的单价一定，定制徽章的数量与总价的关系如下表所示． 定制数量x/枚 25 75 b 400 … 总价y/元 200 600 1200 c … （1）这批徽章的单价为______元/枚；表中______，______； （2）用含x的式子表示y与x之间的关系，y与x成正比例关系吗？请说明理由． 26. 阅读下面的材料，完成后面的问题． 【阅读材料】一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中第1项为1，公比． 根据以上材料，解答下列问题： （1）等比数列3，9，27，…的公比q为______，第5项是______． 【拓广探究】等比数列的求和，有一种构思精巧的方法——错位相减法．下面是小明计算的值时采用的方法： 设①， 则②， ②－①，得，∴． 【解决问题】 （2）求的值． 27. 如图，A，B是数轴上的两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，点O表示的数是0，且． （1）直接写出：______，______，线段中点对应的数为______； （2）点P、Q分别从A、B两点同时出发，点P沿数轴向右匀速运动，点Q沿数轴向左匀速运动，P的速度为1个单位长度每秒，Q的速度为3个单位长度每秒，设运动时间为t秒，当P、Q两点相遇时，求t的值及相遇点所表示的数； （3）在（2）的条件下，M为线段的中点，N为线段的中点，P、Q在运动的过程中，当有最小值时，t的取值范围是什么？最小值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $