江西省丰城拖船中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

2022-2023学年第二学期综合测试 高一数学试题 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若命题“”为真命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，则的最大值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．36 4．下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（     ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象是由（）的图象向右平移个单位得到的，若在上仅有一个零点，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利用三角形的外接圆证明正弦定理的方法.如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，为锐角三角形外接圆的圆心.若，则（    ）    A． B． C． D． 8．已知四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为和6，且BD垂直平分AC把△ACD沿AC折起，使得点D到达点P，则三棱锥P-ABC体积最大时，其外接球半径为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．设有下面四个命题，其中的真命题为（    ） A．若复数，满足，则或； B．若复数z满足，则； C．若复数，满足，则，． D．若复数，则 10．光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（    ）    A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的 C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 11．如图，在长方体中，，下列命题正确的有（    ）    A． B． C．平面平面 D．平面平面 12．如图所示，在边长为3的等边三角形中，，且点在以的中点为圆心，为半径的半圆上，若，则（    ） A． B． C．存在最大值 D．的最大值为 三、填空题（共20分） 13．函数，则______． 14．已知非零向量，的夹角为，，，则____________. 15．已知．则该函数的最小正周期为______． 16．如图，在 中，平面，且 ，则此几何体的体积为________．    四、解答题（共70分） 17．已知复数，. (1)当实数为何值时，z为纯虚数； (2)当时，z为方程的一个根，求实数p，q的值. 18．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有道不同的题目，其中选择题道，判断题道，甲、乙两人各抽一道（不重复）． (1)甲抽到选择题且乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 19．在斜中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)求的值； (2)求的最小值. 20．某果园新采摘了一批雪梨，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．    (1)计算频率分布直方图中的值，并估计这批雪梨的重量的第70百分位数； (2)该果园准备将这批雪梨分拣成两类销售给一家超市，每分拣1000个雪梨，果园需要支付4元分拣费，重量不小于180克的雪梨的销售价格为3元/千克，重量小于180克的雪梨的销售价格为2元/千克．根据样本估计总体，估算果园销售10000个雪梨的收入． 21．已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为48．    (1)求圆锥SO的表面积； (2)一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间． 22．已知在中，为边上的点，且，.    (1)若，，求边的长； (2)若，设，，试将的面积表示为的函数，并求函数最大值. 1．A 由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立， 设， 根据二次函数的性质，可得，所以. 故选：A. 2．B 对选项A：关于对称，不是偶函数，排除； 对选项B：定义域为，. 函数为偶函数，且在上单调递减，满足； 对选项C：定义域为，是奇函数，排除； 对选项D：当，单调递增，排除. 故选：B. 3．B 因为，且， 由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：B. 4．D 根据反函数的定义，存在反函数的函数应满足一个y至多对应一个x. 对于A，当y为正数时，一个y对应两个x，不满足反函数的定义，