精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题

高2022级高一（下）期末适应性考试数学试卷 卷Ⅰ（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是不重合的直线，，是不重合的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C 若且，则 D. 若且，则 4. 已知，则（ ）. A. B. C. D. 5. 在正四棱台中， ，则该四棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得的大小为60°，点C，D的距离为200m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高为（ ） A. 100m B. C. D. 200m 7. 在中，点线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（ ） A. B. C. D. 8. 正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 习近平总书记强调，要坚持健康第一的教育理念，加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展．某学校对高一年级学生每周在校体育锻炼时长（单位：小时）进行统计，得到如下频率分布表： 分组 [2，3) [3，4) [4，5) [5，6) 频率 0.25 0.30 020 0.25 则下列关于高一年级学生每周体育锻炼时长有关的说法正确的有（ ） A. 众数大约为2.5 B. 中位数大约为3.5 C. 平均数大约为3.95 D. 第80百分位数大约为5.2 10. 在正方体中，已知点分别为棱上动点（含端点），设直线与直线的所成角为，直线与平面所成角为，则（ ） A. 直线与的所成角为 B. C. 直线与平面的所成角为 D. 11. 如图，正六边形边长为2，半径为1的圆的圆心为正六边形的中心，，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的值可能为（ ） A. B. C. 3 D. 12. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（ ） A B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡相应位置上） 13. 已知复数的虚部为2，且为纯虚数，则__________． 14. 已知，则的值为_________． 15. 向量，已知与同向，则与垂直的单位向量的坐标为____________． 16. 如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．把必要的解答过程写在答题卡相应位置上） 17. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220) ，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如下： （1）求直方图中的值； （2）在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？ 18. 已知向量满足：，，． （1）若，求在方向上的投影向量（用表示）； （2）求的最小值． 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______． （1）求角C的大小． （2）若，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分． 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD． （1）证明：AC⊥PB； （2）证明：EF∥平面PAD． 21. 已知平面向量，，，其中． （1）求