2023年北京大学强基计划测试数学试题

2023年北京大学强基计划测试数学试题 考试时间2023年6月29日10：00-11：00，总共20道单选题，时间为1小时 1.定义有理数复数为实部和虚部均为有理数的复数，无理数复数为实部和虚部均为无理数 的复数，半有理复数为实部和虚部一个是有理数一个是无理数的复数，已知在复平面内三 角形的三个顶点对应的复数均为半有理数，则三角形重心对应的复数是() A.只能是有理数复数或半有理数复数 B.只能是无理数复数或半有理数复数 C,只能是半有理数复数 D,以上选项均不对 2.已知i=V√-1，则1+cosx+isinz-cos2x-isin2x+cos3z+isin3x=0在[0,2x]上 的解x的个数为 3.数列{a}满足：a,=号，a+1=a好-2，则[a2]除以7的余数是() A.1 B.2 C.4 D.以上选项均不对 4.50个队伍进行排球单循环赛，胜一局积1分，负一局积0分，且任取27支队伍都能找到一 个全部战胜其余26支队伍和一支全部负于其余26支队伍的，问这50支队伍最少共有() 种不同的积分 A.50 B.45 C.27 D.以上选项均不对 五函数f回)=min{z,os2红+1小在0，上的最大值是 6.已知，，2均为正整数，且g十，y2+,红+D均为正整数，则的最大值 x-1 y-1 z-1 和最小值之和为 7.方程24z5一15x4+40x3-30x2+120x+1=0的实数根的个数有 个 8.已知集合S={(-1,0),(1,0),(0,1),(0,-1)》,甲虫第一天在原点0(0,0)，第n+1天从 第n天的位置出发沿向量：移动，其中，∈S,用S,表示第n天甲虫可能在多少个不同的 位置上，则S2a= 9.一个三角形一条高长度为2，另一条高长度为4，则这个三角形的内切圆的半径的取值范 围是 10.集合U={1,2,3,…,10},则U的元素两两互素的三元子集个数有 11.三个互不相同的正整数的最大公约数是20，最小公倍数为20000，那么这样的不同正 整数组共有 个 12.集合U={1,2,…,366},则0的互不相交，且各元素之和为17的倍数的二元子集最多 有个 13.已知点C∈{(x,)1x2+y2=1,y≥0}，A(-1,0),B(1,0),延长AC至D使 1CD=3BC,那么点D到点E(4,5)的距离的最小值和最大值之积为 14.由 「121 「221 20232 2023 2023 2023 构成的集合共有 个元素 15.已知正整数数列a,b,c,d严格递增，且a+b+c+d为101的倍数，d≤101，则这样的 数组(a,b,c,d)共有 个 16.方程x[x]=6共有个解 17.R(n)表示正整数n除以2,3,4,5,6,7,8,9,20的余数之和，则满足R(n)=R(n+1) 的两位数n的个数为 18.已知a<b<c<d,且x,,2,t是a,b,c,d的一个排列，则 (x-)2+(y-)2+(2-t)2+(t-x)2 得到的不同数共有 个 19.已知正整数1<2<…<且1十2十…十=220，则在1十2十…+取到最大 值的情况下，一需的最小值是 20.十边形内任意三条对角线都不会在其内部相交于同一个点，问这个十边形所有的对角线 可以把这个十边形划分为个区域