湖南省湘潭市湘潭县名校联考联合体2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题

名袋联考联合休2023年春季高一6月联考 数学 时量：120分钟满分：150分 得分 一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的 1.若复数2的虚部小于0，且2=一1，则(1一之)= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i1 2.某学校高一年级，高二年级、高三年级分别有学生800人，950人、1050 人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级 应该抽取的人数为 A.21 B.19 C.16 D.18 0 3.已知{a,b,c是空间的一个基底，若p=a十b,g=a十c,则下列与p,g构 成一组空间基底的是 A.r=2b-3c B.r=a-b+2c C.r=a+2b-c D.r=2a+b+c 4.令圆锥的底面半径为7，母线长为1，若(=3，则圆锥的侧面展开图的圆 心角万 A哥 B2 c 出图 p 5在正方体ABCD-AB,CD中，E为BC的中点，则直线D,E与平面 ACD,所成的角的正弦值为 A号 R c nS 6.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶 口径一尺五寸 所著的《数书九章》(1247年).该书第二章 为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个 对 米 例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻 积验雪”和“竹器验雪”，如图“圆罂测雨”法 密径八司 是下雨时用一个由上下两个等高的圆台吻 型径三尺四寸 合而成的圆罂器皿收集雨水，已知数据如图（注：1尺=10寸），平地的降 雨量的近似值是 数学试题第1页（共8页） 注意9.75×21.75212,7218.7 A.6寸 B9寸 C12寸 D.18寸 7.在三角形ABC中，若D,E分别为边CA,CB上的点，且AC=5AD,BC =3BE,AE与BD交于点O,则以下结论错误的是 入S迪年uP 船 c08 D.0O-4CA+2CB 8一个电路如图所示，A,B,C,D为4个开关，其闭 合的概率均为号，且是相互独立的，则灯亮的概 率为 A a ca D 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中， 有多项苻合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分. 9.若复数x满足：g(1一i)=z(1十)，则 A.:的实部为0 B.:的虚部为任意一个实数 C.x十x=0 D,x2>0 10.铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一 个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62,3.61,3.65,3.62,3.63， 3.63,3.62,3.64(单位：cm),则 A.铁棍的长度的极差为0.04cm B.铁棍的长度的众数为3.62cm C.铁棍的长度的中位数为3.625cm D.铁棍的长度的第80百分位数为3.63cm 11.在三角形ABC中，令C第=a,AC=b,若a十b=e,a-2b=e,e= 6=1,66=2则 Ae,e的夹角为5 Ba=2e十e,b-9-e 3 3 Ca∥b D三角形ABC的AB边上的中线长为普 数学试题第2页（共8页） 12.在长方体ABCD-A:BCD,中，已知AB=BC=3,A4=2,P,Q分 别为A:D,D,C的中点，S为棱BC的三等分点，BS=1,过P,Q,S三 点作一个平面a与CC,AB,A,A分别交于点R,M,N,即得到一个截 面PQRSMN,则 A.PQ∥MS B.AN=CR C,MN与平面ABCD所成的角的正切值为号 D.点A到截面a的距离为1 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 67 8 9 o 1112 得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.某大学天文台随机调查了该校100位天文爱好者的年龄，得到如下样 本数据频率分布直方图，则估计该校100名天文爱好者的平均岁数为 频率阻距 0.036 0.028 0.016 0.010 0.008 0.002 0102030405060年龄岁) 14.若a=(1,一1)，b=(2,1),则b在a上投影向量的坐标为 15.从1,3,5,7这4个数中随机取出2个不同的数为a,b,则a十b>ab的 概率为 16.在三棱锥P-QRS中，PQ=RS=PR=QS=√15，PS=QR=3√2，则 覆锥P-QRS外接球的体积与三棱锥P-QRS的体积之比为 数学试题第3页（共8页） 四，解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17.(本小题满分10分) 在复平面xO)内，已知OA对应的复数1=(1+3)(1-2)，O形对应的 复数计 (1)判断：OA⊥OB是否成立？并说明理由： (2)若OP对应的复数为：，且≤AB,求点P所在区域的面积 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AD,