精品解析：山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

高二年级下学期（数学）科第二次阶段性测试 （时间：120分钟，分值：150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 下列导数运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围为 A. B. C. 或 D. 或 3. 现有种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，则下列选项不正确的是（ ）（参考数值：随机变量服从正态分布，则，，） A. B. C. D. 6. 设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 7. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变大 B. 残差平方和变大 C. 相关指数R2变小 D. 解释变量x与预报变量y相关性变强 10. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，使在定义域内恒成立的充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 12. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，若取到红球，则继续取球，且取出的红球不放回；若取到白球，则停止取球．记取球的次数为，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）； 14. 某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为________个，方差为________． 15. 用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，表示被检验者患肝癌，表示判断被检验者患肝癌．由于种种原因使检验方法带有误差．假定，，又设人群中患肝癌的比例为．现在若有一人被此法诊断为患肝癌，则此人真正患肝癌的概率________．（结果保留两位有效数字） 16. 已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17 对某校小学生进行心理障碍测试得到如下列联表： 性别 心理障碍 合计 有心理障碍 没有心理障碍 女生 10 30 男生 70 80 总计 20 110 将表格填写完整，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断心理障碍与性别有关？ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 已知． （1）当时，求： ①展开式中的中间一项； ②展开式中常数项的值； （2）若展开式中各项系数之和与各二项式系数之和的和为272，求展开式中含项的系数． 19. 甲盒有标号分别为1，2，3的3个红球，乙盒有标号分别为1，2，3，4的4个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球． （1）求抽到红球和黑球的标号都是奇数的概率； （2）现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，记其标号的差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望． 20. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中． （1）根据散点图判断，与