8.6.2.直线与平面垂直第一课时课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 第八章 立 体 几 何 初 步 8.6.2.直线与平面垂直第一课时     授课人： 日期：2023年6月30日 1 学 习 目 标 延时符 了解直线与平面垂直的定义及三个距离的有关概念。 2 掌握三个距离并能找出有关线段或作出辅助线且求出来。 理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用之判断直线与平面垂直． 掌握三个距离并能找出有关线段或作出辅助线且求出来。 数学抽象 直观想象 几何直观 2 新 课 导 入 延时符 3 日常生活中，直线与平面垂直的例子有很多． 比如，广场上的旗杆与地面的位置关系． 大桥的桥墩与海面的位置关系． 相邻墙面的交线与地面，门轴所在直线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象． 3 新 课 导 入 4 延时符 问题1：那么，究竟该怎样定义直线与平面垂直呢？ 让我们来看一个实际例子(直角三角形一条直角边为旋转形成圆面） C B A 我们说，它们也是垂直的，因为对于不过点B的任意一条直线 B'C'，总能在圆面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B'C'也垂直．因此我们可以说，直角边AB所在直线与圆面上任意一条直线都垂直． 追问1.：那么，对于不过点B的任意一条直线 B'C'，它与直角边AB所在直线垂直吗？ 4 新 课 知 识 5 延时符 一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α． 直线l叫做平面α的垂线． 平面α叫做直线l的垂面． 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足． 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线. 符号表示： 线面垂直 线线垂直 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 平面内任意一条直线 追问2.3... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 例 题 精 讲 6 延时符 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．如图所示： 线线段PO的长度即为点P到 的距离． 说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的距离． O 结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 6 7 延时符 新课知识 通过实验操作，我们不难发现，AD所在直线与桌面所在平面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高． 这个时候，由于翻折后垂直关系不变，所以直线AD与平面内的两条相交直线BD，DC都是垂直的． 二、直线与平面垂直判定定理 7 8 延时符 新课知识 文字语言 符号语言 图形语言   两条相交直线 m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α 如果一条直线与一个平面内的 垂直，那么该直线与此平面垂直 判定定理 定义 二、直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 　线面垂直 8 9 延时符 新课知识 线线段PO的长度即为α点P到 的距离． 说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的距离． O 结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直. 9 10 延时符 例题精讲 例1、求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面 已知：求证： 提示 证明：如图，在平面内取两条相交直线 ∵直线∴ ∵ ∴ 又是两条相交直线 ∴ 10 11 延时符 例题精讲 A1 B1 C1 D1 A B C D 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， 求证：BC1⊥面A1 DCB1. O 11 12 延时符 新 课 知 识 有关概念 对应图形  斜线 一条直线与一个平面 ，但不与这个平面 ，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中_______.   斜足 斜线和平面的 ，如图中_____. 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引 ，过 和 的直线叫做斜线在这个平面上的射影，如图中斜线PA在平面α上的射影为_______. 相交 垂直 直线PA 交点 点A 垂线 垂足 斜足 直线AO 直线与平面所成的角 0°≤θ≤90° 设直线与平面所成的角为θ 追问2.3... text h