8.6.2直线与平面垂直（第一课时）课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直 空间中直线与平面有几种位置关系？ 线 面 位置关系 垂直 斜交 a b 在平面内 平行 温故知新 已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，我们把直线与所成的锐角或直角叫做异面直线与所成的角(或夹角). 异面直线所成角 异面直线平移至共面——立体问题平面化 PART 1 线面垂直的定义 生活中有很多直线与平面垂直的实例 5 A B A B A B A B A B A B A B A B C A B A B A B A B A B A B 请你给直线与平面垂直下个定义吧！ 直线垂直于平面内的任意一条直线． C1 B1 线面垂直 P  定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直。 记作： 线面垂直 线线垂直 平面 的垂线 直线 的垂面 垂足 2 直线与平面的垂直 判断正误： 若直线 l 与平面α内任意一条直线都垂直，则l⊥α. 若 l⊥α，则直线 l 与平面α内任意一条直线都垂直. 若 l⊥α，则直线 l 与平面α内任意一条直线都垂直. 线面垂直 线线垂直 定义 思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 经实际观察我们发现，过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条． 点到平面的距离：　 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离． 如图，PP′⊥平面α，P′为垂足，线段PP′的长度即为点P到平面α的距离. 2 直线与平面的垂直 PART 2 线面垂直的判定定理 　　下面我们来研究直线与平面垂直的判定，即探究直线与平面垂直的充分条件．根据定义可以进行判断，但无法验证一条直线与一个平面内的所有直线都垂直．那么，有没有可行的方法? 　　 如图，准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的 顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起 放置在桌面上（BD，DC与桌面接触） （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 　　容易发现AD与桌面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高，这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直． 　　事实上，由基本事实的推论2，平面α可以看成是由两条相交直线BD，CD所唯一确定的，所以当直线AD垂直于这两条相交直线时，就能保证直线AD与α内所有直线都垂直．　　 3 直线与平面垂直的判定 学习新知 图形语言 理解关键 平面内的两条相交直线（线不在多，相交则灵） 符号语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线面垂直的判定定理 线线线面垂直 例1、下列说法正确的是 ( ) A.若直线 l 与平面α内的所有直线都垂直，则 l ⊥α； B.若直线 l 与平面α内的无数条直线都垂直，则 l ⊥α； C.若直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则 l ⊥α； D.若 l ⊥α，则直线 l 垂直于平面α 内的任意一条直线． l m α n ACD 题型一：面面平行的性质定理的应用(逻辑推理) 题型二：直线与平面垂直的判定(逻辑推理) 应用新知 题型二：直线与平面垂直的判定(逻辑推理) 例3.如图,直三棱柱中,,且,分别是,的 中点. 求证: 平面. 解：因为, 为的中点,所以, 因为为直棱柱, 所以平面,平面, 所以, 所以平面, 因为平面, 所以,由题意得 , 所以, , 所以 即, 因为, 所以平面 题型二：直线与平面垂直的判定(逻辑推理) PART 3 直线和平面所成角 探究新知 探究3：我们知道，当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。 如果直线和平面不垂直,如何给它命名？ 追问1:如图，当线面相交时，“线”"歪的程度明显不同，怎么刻画这种不同？ 平面的斜线 如图,若一条直线和一个平面相交,但不垂直，那么这条直线就叫做这个平面的斜线， 斜线和平面的交点叫做 斜足. 用“角”度量 射影—— 垂直于平面的平行光线照射该斜线 得到的在平面内的投影 探究新知 追问2: 这个“角”的两边分别是什么？ P A 直线与平面所成角 线线角 一条边是这条斜线，另一条边是平面内过斜足的