陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理科)试题

2022-2023学年度第二学期期末质量检测 高二数学（理科）试题 考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22题，满分150 分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题纸相应的位置。 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题日要求的.) 1.若a∈R,z满足z(1+)=a+2i,且z为纯虚数，则a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.下列导数运算正确的是() A.sin in3 =cos3 B.(n(-)j=-I c.[(2e]=(2e) (阿2左 3.-xk=（) A牙 c 4.有一散点图如图所示，在5个数据(x,y)中去掉 ·E(10,12) D(3,10)后，下列说法正确的是() ·D3.10 A.相关系数r变小 B.解释变量x与预报变量y的相关性变弱 ·C4.5) ·B2.4) C.变量x,y负相关 A1,3) D.残差平方和变小 5.+旷展开式中ry项的系数为160，则a=() A.2 B.4 C.-2 D.-22 6.用反证法证明命题：“平面四边形四个内角中至少有一个不大于90°”时，应假设 () A.四个内角都大于90 高二数学（理科）试题第1页共6贞 B.四个内角都不大于90 C.四个内角至多有一个大于90 D.四个内角至多有两个大于90 7.随机变量5的分布列如下图，若E5=0,则D5=() 5 -3 0 3 b A.6 B.2 C.0 D.6 8.7支不同的笔全部放入两个相同的笔筒中，每个笔筒至少放2支，则不同的方法 有()种 A.56种 B.84种 C.112种 D.28种 9.数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒向左或向右移动 一个单位，已知向右移动的概率为号，向左移动的概率为，共移动6次，则质点 位于2位置的概率是() -2 A周 B CGG G 10.下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则下列命题错误的是（〉 A.函数y=f(x)在(L,+o)上的图象越来越陡 B.1不是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零 012x D.y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增 11.某校从4名女生和2名男生中选3人参学校的汇演活动，在女生甲被选中的情 况下，男生乙也被选中的概率为( 时 B号 c n 12.若函数)=号-2x+nx存在极值，则实数a的取值范围为（) A.（o,l B.（o,l C.(01) D.(0. 高二数学（理科）试题第2贞共6贞 第Ⅱ卷（非选择题 共90分)》 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 13.用数学归纳法证明n+5m能被6整除的过程中，当n=k+1时，为了应用假设，式 子(k+)3+5k+)需变形为 14.已知随机变量服从正态分布N1,σ2)，若P(5>4)=0.1,则P(5<-2)= 15.由下列事实： (a-b)(a+b)=a2-b (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b (a-b)a+a'b+ab2+b)=a'-b (a-b)(a+a'b+a'b+ab'+b')=a-bs 可得到第n个等式合理的猜想是 16.一组成对数据W,)的样本中心点为列(=之， )=I∑y),由这组数据拟合的线性回归方程为)=a+x,用最小二乘法求回归方程 n 是为了使 最小 ①总偏差平方和y- ②残差平方和(y- ®回归平方和(6-) 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰品外壳相 结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深 受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，出现了“一墩难求”的现象.某调查机构 随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表： 年龄/岁 10,20) [20,30) [30.40) 「40.50) 50,60) 60,70) 「70,80 抽取人数 10 20 25 15 8 > 5 有意向购买的人数 10 18 22 9 10 高二数学（理科）试题第3贞共6贞 (1)若从年龄在[70,80)的被调查人群中随机选出两人进行调查，求这两人恰有一人 打算购买冰墩墩的概率： (2)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是 否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 合计 有意向购买冰墩墩的人数 无意向购买冰墩墩的人数 合计 附：K nad-bc）2 其中n=a+b+c+d. (a+b)c+dya+cX(b+d