2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——二次函数

2023年中考数学专项分类复习提升测试卷——二次函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1.抛物线 与 轴的交点情况是 A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 2.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ，② ，③ 为任意实数，则 ，④ ，⑤若 ，且 ，则 ，其中正确的有 A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ 3.将二次函数 的右边进行配方，正确的结果是 A． B． C． D． 4.已知抛物线 经过点 和点 ．关于方程 根的判别：①若 ，则方程有两个相等实数根；②若 ．则方程有两个不相等的实数根；③若 ，则方程没有实数根．其中，正确结论的个数是 A． B． C． D． 5.将二次函数 化为顶点式，正确的是 A． B． C． D． 6.已知 ，， 在函数 （ 为常数）的图象上，则 ，， 的大小关系是 A． B． C． D． 7.下列二次函数中，图象以直线 为对称轴、且经过点 的是 A． B． C． D． 8.抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 ． 10.已知关于 的函数 图象与坐标轴有且只有 个交点，则 ． 11.已知二次函数 图象的顶点在第二象限，且过点 ，则 （用“，，，，”填写）． 12.已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为 ． 13.二次函数 （，， 为常数，且 ）和一次函数 （， 为常数，且 ）的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 ． 三、解答题（共3题，共45分） 14．抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B. （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标. 15．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大． 16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数． （1）求k的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式； （3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）， 直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围． 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】C 6. 【答案】A 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】 10. 【答案】 ，，， 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 14．【答案】（1）由题意，点A(1，4)即为抛物线的顶点 于是抛物线的对称轴直线x＝，∴a＝－1 抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3 （2）抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标是(3，0) 若点A、B与抛物线对称轴上的点C构成等腰三角形，有三种可能： 当AB＝AC时，点C（1，） 当BA＝BC时，点C（1，－4） 当CA＝CB时，点C（1，） 综上所述，符合要求的点C共有四个. 15．【答案】解：根据题意得y=a（x﹣2）2， 把（1，﹣3）代入得a=﹣3， 所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2， 因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下， 所以当x＜2时，y随x的增大而增大 16．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4﹣4×≥0， ∴k﹣1≤2， ∴k≤3， ∵k为正整数， ∴k的值是1，2，3； （2）∵方程有两个非零的整数根， 当k=1时，x2+2x=0，不合题意，舍去， 当k=2时，x2+2x+=0， 方程的根不是整数，不合题意，舍去， 当k=3时，x2+2x+1=0， 解得：x1=x2=﹣1，符合题意， ∴k=3， ∴y=x2+2x+1， ∴平移后的图象的表达式y=x2+2x+1﹣9=x2+2x﹣8； （3）令y=0，x2+2x﹣8=0， ∴x1=﹣4，x2=2， ∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧）， ∴A（﹣4，0