2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：几何证明题

2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：几何证明题（原卷版） 2022年越秀区一模 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E．使BE = AB．连接DE交BC于点F．求证：CF = BF． 2022年海珠区一模 18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形． 2022年天河区一模 18. 如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF． 求证∶△ABC≌△DEF． 2022年番禺区一模 18. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 2022年花都区一模 18. 如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC． 2022年黄埔区一模 18. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE． 2022年白云区一模 18. 如图，点E，F在线段AD上，AB∥CD，，．求证：． 22. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD． （1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）联结CO并延长交⊙O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的长． 23. 如图，在四边形ABCD中，，CF∥AD，，，E是AF的中点，CE平分． （1）求证：； （2）若，求． 2022年南沙区一模 18. 如图，点E、C在线段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，证明：BE＝CF． 2022年增城区一模 18. 如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN． 2022年从化区一模 18. 已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：几何证明题（解析版） 2022年越秀区一模 18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E．使BE = AB．连接DE交BC于点F．求证：CF = BF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质证明结合 证明 可得从而可得结论． 【详解】证明： 四边形ABCD是平行四边形， ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的运用平行四边形的性质进行证明是解本题的关键． 2022年海珠区一模 18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，得到，再结合，即可得到，根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形判定即可． 【详解】证明：点E在平行四边形ABCD边DA延长线上， ，， ， ， ， 四边形AEBC是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，根据题意，准确找出判定平行四边形的条件是解决问题的关键． 2022年天河区一模 18. 如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF． 求证∶△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据SAS证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】证明：∵ABDE ∴∠ABC=∠DEF， ∵B，E，C，F在同一直线上，且 BE＝CF ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 又∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF（SAS） 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法． 2022年番禺区一模 18. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，通过证明，得，结合等腰三角形的性质，即可得到答案． 【详解】∵， ∴（AAS）， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解． 2022年花都区一模 18. 如图，点C是AB的中点，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求证：DC＝EC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用SAS判定△ADC≌△BEC全等即可． 【详解】∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC， 在△ADC和△BEC中， ， ∴△ADC≌△BEC（SAS） ∴DC＝EC． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握SAS定理． 2022年黄埔区一模 18. 如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝