2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：几何压轴题

2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：几何压轴题（原卷版） 2022年越秀区一模 25. 如图，在等边△ABC中，AB = 6，点D为边BC的中点，点E为边AB上一动点，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到线段DF，射线DF与边AC相交于点G（点G与点A不重合），连接CF，EG． （1）求证∶△BED∽△CDG； （2）点E在边AB上运动的过程中，△AEG的周长是否会发生变化？若不变，求△AEG的周长；若变化，请说明理由； （3）设△CDF的面积为．△CGF的面积为，若 = 3．求△AEG的内切圆半径r． 2022年海珠区一模 24. 图，AC、BD为⊙O的直径，且AC⊥BD，P、Q分别为半径OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线PQ交⊙O于M、N． （1）比较大小：cos∠OPQ____________sin∠OQP； （2）请你判断与OP·cos∠OPQ之间的数量关系，并给出证明； （3）当∠APO=60°时，设MQ＝m·MP，NQ=n·NP． ①求m+n的值； ②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝，在Q点的移动过程中，恒为非负数，请直接写出实数c的最大值． 2022年天河区一模 24. 如图，在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 8，点E是CD边上的一个动点（点E不与点C重合），延长DC到点F，使EC = 2CF，且AF与BE交于点G. （1）当EC = 4时，求线段BG的长: （2）设CF = x，△GEF的面积为y，求y与x的关系式，并求出y的最大值: （3）连接DG，求线段DG的最小值. 2022年番禺区一模 23. 如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），，垂足为E，以OE为半径的分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G． （1）求证：BC是的切线； （2）若G是OF的中点，，． ①求HE的长； ②求AD的长． 24. 在中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，． （1）如图1，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长； （3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接．在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 2022年花都区一模 24. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且AD＝BD． （1）若AC＝6，BC＝8，AB＝10，求∠ACD的度数； （2）证明：∠ACB+∠ADB=180°； （3）设，试判断CA，CD，CB之间的数量关系（用含k的式子表示），并说明理由． 2022年黄埔区一模 25. 在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE． （1）如图1，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）如图2，当时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）当α=150°时，若BC=3，DE=1，请直接写出PC2的值． 2022年白云区一模 24. 如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H． （1）求证：△GDE∽△TEH； （2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长； （3）是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由． 2022年南沙区一模 25. 如图1，在正方形ABCD中，E为边AD上的一点，连结CE，过D作DF⊥CE于点G，DF交边AB于点F．已知DG＝4，CG＝16． （1）EG的长度是 　　． （2）如图2，以G为圆心，GD为半径的圆与线段DF、CE分别交于M、N两点． ①连接CM、BM，若点P为BM的中点，连结CP，求证∠BCP＝∠MCP． ②连接CN、BN，若点Q为BN的中点，连结CQ，求线段CQ的长． 2022年增城区一模 25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3． （1）试判断△AOB的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC +