2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：反比例函数与一次函数题

2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：反比例函数与一次函数题 （原卷版） 2022年越秀区一模 22. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴上．反比例函数数y =（x > 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D（4，2），且与边AB，BC分别交干点E，F，直线EF交x轴于点G． （1）求点F的坐标； （2）求证:四边形AEGC是平行四边形． 2022年海珠区一模 22. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）以直线x=2为对称轴，作直线轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度． 2022年天河区一模 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= x与双曲线交于A，B两点，其中A的坐标为（1，a），P是以点C（ - 2，2）为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点. （1）求双曲线的解析式： （2）将直线y = x向上平移m（m > 0）个单位长度，若平移后的直线与⊙C相切，求m的值 （3）求线段OQ长度的最大值. 2022年番禺区一模 21. 如图，在中，点O为坐标顶点，点，，反比例函数的图象经过点C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过的中心． 2022年花都区一模 23. 如图，反比例函数经过点M（a，b），其中a，b满足． （1）求反比例函数的解析式； （2）以点M为圆心，MO为半径画圆，点N圆周上一点，∠OMN＝120°，求点N的坐标． 2022年黄埔区一模 23. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B， （1）k的值是　 ； （2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上． ①如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求▱OCED的周长； ②当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若△CDE的面积为，请直接写出点C的坐标． 2022年南沙区一模 22. 已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）． （1）求m和n的值． （2）请直接写出不等式3x的解集． （3）将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积． 2022年增城区一模 21. 如图，已知反比例函数（为常数）． （1）点为该反比例函数图象上的两点，直接写出和的大小关系； （2）设点是图象上的一点，过点作轴于点．为坐标原点，若，．求的值并直接写出不等式的解集． 2022年从化区一模 22. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）． （1）求过点B的反比例函数y＝的解析式； （2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：反比例函数与一次函数题 （解析版） 2022年越秀区一模 22. 如图，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴上．反比例函数数y =（x > 0）的图象经过矩形OABC对角线的交点D（4，2），且与边AB，BC分别交干点E，F，直线EF交x轴于点G． （1）求点F的坐标； （2）求证:四边形AEGC是平行四边形． 【答案】（1）点F的坐标为（8，1）； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由点D的坐标可得出点B的坐标，再利用矩形的性质可得出OA，AB的长；由点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，结合点B的坐标可得出点E，F的坐标； （2）进而可得出BE，BF的长，由各线段的长度可得出，结合∠ABC=∠EBF可证出△ABC∽△EBF，再利用相似三角形的性质及平行线的判定定理可得出EF∥AC，即可证明四边形AEGC是平行四边形． 【小问1详解】 解：∵点D的坐标为（4，2）， ∴点B坐标为（8，4）， ∴OA=4，AB=8． ∵反比例函数y=的图象经过点D（4，2）， ∴k=4×2=8． ∵点B的坐标为（8，4），AB∥x轴，BC∥y轴， ∴点F的坐标为（8，1），点E的坐标为（2，4）； 【小问2详解】 解：∵点F的坐标为（8，1），点E的坐标为（2，4）， ∴BF=3，BE=6， ∴，， ∴． ∵∠ABC=∠EBF， ∴△ABC∽△EBF， ∴∠BCA=∠BFE， ∴EF∥AC． ∵AB∥x轴， ∴四边形AEGC是平行四边形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点B的坐标利用矩形的性质求出OA，AB的长；（2）利用相似三角形的判定定理找出△A