2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：二次函数压轴题

2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：二次函数压轴题（原卷版） 2022年越秀区一模 24. 已知抛物线G：y = ax2 + bx + c经过点A（-1，a-b+9），且与y轴交于点B，与x轴仅有一个交点． （1）求点B的坐标； （2）当a + b取最小值时，求抛物线G的解析式； （3）若P、C（，m），D（，m）（）为抛物线G上三个不同的点（点P与点B不重合），直线PC，PD与y轴分别交于点E、F，且BF = 5BE，求m的值． 2022年海珠区一模 25. 已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点，直线交抛物线于点D． ①记直线CD与x轴的夹角为α（α＜90°），求α； ②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围． 2022年天河区一模 25. 若抛物线y = ax2 + bx + c（a，b，c是常数，c > 1）过点A（c，0），且0 < x < c时，总有y > 0． （1）当a = c = 2，求b的值； （2）当a = 时，求该抛物线顶点纵坐标的取值范围； （3）当a > 0，x > 0时，求证∶ax（x + 1）+ bx（x + 2）+ c（x + 1)(x + 2）> 0． 2022年番禺区一模 25. 如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、． （1）填空：________； （2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q．若，求点P的坐标； （3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接．当点F在x轴上时，直接写出的长． 2022年花都区一模 25. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点C（4，5）． （1）判断点C（4，5）是否在抛物线上； （2）直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD． ①若，求抛物线的解析式； ②将直线AC沿x轴翻折所得直线与抛物线的另一个交点为E，F是线段AE上的一点，且EF=3AF．P是△ABC的外心，设过点P，F的直线l与x轴的夹角为α（0°<α<90°）．试判断α的大小是否发生变化，若不变，请求出tan α值；若发生变化，请说明理由． 2022年黄埔区一模 24. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标． 2022年白云区一模 25. 已知抛物线y=ax2+bx−(a>0)与x轴交于点A，B两点，OA<OB，AB=4．其顶点C的横坐标为-1． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点D在抛物线第一象限的图象上，垂足为E，DF∥y轴交直线AC于点F，当面积等于4时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点M是抛物线上的一点，M点从点B运动到达点C，交直线BD于点N，延长MF与线段DE的延长线交于点H，点P为N，F，H三点构成的三角形的外心，求点P经过的路线长． 2022年南沙区一模 24. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，直线BC与对称轴交于点D． （1）求二次函数的解析式． （2）若抛物线（a＜0）的对称轴上有一点M，以O、C、D、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标． （3）将抛物线（a＜0）向右平移2个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点E，点F是新抛物线的对称轴上的一点，点G是坐标平面内一点，当以D、E、F、G四点为顶点的四边形是菱形时，求点F的坐标． 2022年增城区一模 24. 已知抛物线的顶点为． （1）当时，求点的坐标； （2）经过探究发现，随着的变化，顶点在某直线上运动，直线与轴，轴分别交于，两点，求的面积； （3）若抛物线与直线的另一交点为，以为直径的圆与坐标轴相切，求的值． 2022年从化区一模 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a为常数）的图象记为G． （1）当点O在图象G上时，求a的值． （2）当图象G的对称轴与直线x＝2之间的部分的函数值y随x增大而减小时（直线x＝2与对称轴不重合），求a的取值范围； （3）以点A（0，﹣1）为对称中心，以|4a|为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平行或垂直．若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为|