2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：尺规作图题

2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：尺规作图题（原卷版） 2022年越秀区一模 23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，∠ABC = 90°，弧AD = 弧DC． （1）求边CD的长； （2）已知△ABE与△ABD关于直线AB对称． ①尺规作图:作△ABE；（保留作图痕迹，不写作法） ②连接DE，求线段DE的长． 2022年海珠区一模 23. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A． （1）尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B'，使得点C的对应点C'落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）； （2）在（1）的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P，连接BP． ①求证：BP与⊙A相切； ②如果CA=5，CB=12，BP与B'C'交于点O，连接OA，求OA的长． 2022年天河区一模 21. 如图，线段AD是△ABC的角平分线. （1）尺规作图:作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F:（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证:四边形AEDF是菱形. 2022年番禺区一模 22. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且． （1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，．判断的形状，并说明理由，再求出其面积． 2022年花都区一模 22. 如图，在△ABC中，AB=9，BC=6． （1）在AB上求作点E，使得EA=EC；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠ACB=2∠A，求AE的长． 2022年黄埔区一模 22. 如图，已知是锐角三角形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________． 2022年南沙区一模 23. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D． （1）尺规作图，作边BC的垂直平分线，交边AC于点E． （2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值． （3）已知BC＝10，BD＝6．若点P为平面内任意一动点，且保持∠BPC＝90°，求线段AP的最大值． 2022年增城区一模 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：以为直径作交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中， ①连接，求证：； ②设相交于点，若，求的值． 2022年从化区一模 23. 已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB． （1）按要求尺规作图：作AD垂直平分线(保留作图痕迹）； （2）若AD垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点． ①求证：BC是⊙O的切线；②若，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广东省广州市各区中考数学一模考试专题汇编：尺规作图题（解析版） 2022年越秀区一模 23. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB = 6，BC = 8，∠ABC = 90°，弧AD = 弧DC． （1）求边CD的长； （2）已知△ABE与△ABD关于直线AB对称． ①尺规作图:作△ABE；（保留作图痕迹，不写作法） ②连接DE，求线段DE的长． 【答案】（1） （2）①图见解析②14 【解析】 【分析】（1）先求出直径AC，再得到△ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解； （2）①以B点为圆心，BD为半径，和以A点为圆心，AD为半径画弧，交点为E点，再顺次连接即可； ②过A点作AH⊥BD，先求出BD的长，再证明△BDE是等腰直角三角形，故可求出DE的长． 【小问1详解】 ∵AB = 6，BC = 8，∠ABC = 90°， ∴AC=，AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90° ∵弧AD = 弧DC ∴AD=CD ∴△ADC是等腰直角三角形 ∴AD2+CD2=AC2 解得CD=； 【小问2详解】 ①如图，△ABE为所求； ②过A点作AH⊥BD， ∵弧AD = 弧DC ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=45° ∴△ABH是等腰直角三角形 ∵AB2=BH2+AH2，AH=BH ∴AH=BH=3 ∵AD=CD=5 ∴在Rt△ADH中，DH= ∴BD=BH+DH= ∵△ABE与△ABD关于直线AB对称 ∴∠EBD=2∠ABD=90°，BE=BD= ∴△BDE是等腰直角三角形 ∴DE=． 【点睛】此题主要考查圆内的线段长度求解、尺规作图，解题的关键是熟知圆周角的性质、等腰直角三角形的判定与性质及对称性的应用． 2022年海珠区一