精品解析：江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题

高一数学学情调研 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 若为实数,且 ,则 A. B. C. D. 2. 在中，分别是内角所对的边，若，则边（ ） A B. C. 或 D. 或 3. 如图正方体中，直线与所成角大小为（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 如图，有一位于处的观测站，某时刻发现其北偏东，且与相距海里的处有一货船，正以海里/小时的速度，向南偏西匀速直线行驶，分钟后到达处，则此时该船与观测站的距离为（ ）海里. A. B. C. D. 5. 如图所示，F为平行四边形对角线BD上一点，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知则sin2θ=（ ） A. B. C. D. 7. 设是直线是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，，则 C. 若，，则∥ D. 若，∥，则 8. 在中，，为边上一点，且，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本愿共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 设z为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. ，，若，则 B. 已知向量，，则在上的投影向量为 C. 若且，则 D. 若点为的重心，则 11. 如图，在长方体中，,分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. DB1⊥CE B. 直线与为相交直线 C. 若P是棱C1D1上一点，且D1P=1，则E、C、P、F四点共面 D. 平面CEF截该长方体所得的截面可能为六边形 12. 下列选项中正确的是（ ） A. 在任意三角形中，恒成立 B. 在中，角、、所对的边长分别为、、，若，则，反之也成立 C. 不存在满足 D. 在中，若，，则必等边三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，共20分） 13. 已知复数，，则___________. 14. 计算所得的结果为__________． 15. 如图，∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4 cm，点P到角的两边AC，BC的距离都等于2 cm，则PC与平面ABC所成角的大小为___. 16. 如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点为线段上的动点，则_________，的最小值为_________． 四、解答题（共70分，17题10分，其余各12分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小． 18. 如图所示，矩形所在的平面，分别是的中点. （1）求证：平面. （2） 19. 已知满足，且 （1）求的值； （2）求的大小. 20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 在①，②，③（，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角，，所对边分别为，，，且 ． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 22. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，、，平面底面．为的中点，是棱的中点，，，． （1）若平面与平面交线为，求证：； （2）求直线与平面所成角的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学情调研 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1. 若为实数,且 ,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得 ,故选D. 考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 2. 在中，分别是内角所对的边，若，则边（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 分析】先根据正弦定理算出，从而得到，继续用正弦定理求. 【详解】依题意，由正弦定理：得,解得，故或，经检验均符合题意. 当时，则，由正弦定理，得，解得； 当时，则，此时为等腰三角形满足. 综上，或. 故选：D 3. 如图正方体中，直线与所成角大小为（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】