江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题

第二学期教学质量验收 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．各项均为正数的等比数列，公比为，则“”是“为递增数列”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．下列命题正确的是（    ） A．在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小 B．已知，当不变时，越大，X的正态密度曲线越高瘦 C．若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面 D．若平面平面，直线，，则 3．袋中有6个大小相同的黑球，编号为，还有4个同样大小的白球，编号为，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（    ） ①取出的最大号码服从超几何分布； ②取出的黑球个数服从超几何分布； ③取出2个白球的概率为； ④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 A．①② B．②④ C．③④ D．①③④ 4．已知函数，则（    ） A． B． C．9 D．12 5．已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A．92 B．94 C．96 D．98 6．已知数列中，，，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．等差数列的公差，前n项和为，若，则下列结论中正确的是（    ） A．当时， B． C．当时， D． 10．若方程恰有一个实数根，则实数a的值为（    ） A．e B．－e C．1 D．－1 11．已知函数是其导函数，恒有，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差.则下列说法错误的是（    ） A．等比数列一定是比等差数列，且比公差 B．等差数列一定不是比等差数列 C．若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列 D．若数列满足，，则该数列不是比等差数列 三、填空题（共20分） 13．公比为2的等比数列中，若，则的值为_________． 14．函数的极大值为__________. 15．已知函数，则______. 16．已知数列的前项和为，（），且，.若恒成立，则实数的取值范围为______. 四、解答题（共70分） 17．已知等差数列的前项为，，． (1)求的通项公式； (2)若，求的值． 18．设函数，其中． (1)当时，求在区间上的最大值与最小值； (2)求函数的单调递增区间． 19．如图，在四棱雉中，平面，，，，．为的中点，点在上，且，点在上，且．    (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值． 20．三门是“中国青蟹之乡”，气候温暖、港湾平静、水质优良，以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征，以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称，素有“三门青蟹、横行世界”之美誉；且营养丰富，内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分，被誉为“海中黄金，蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为类青蟹 (1)现有一个小型养蟹池，已知蟹池中有50只青蟹，其中类青蟹有7只，若从池中抓了2只青蟹，用表示其中类青蟹的只数，请写出的分布列，并求的数学期望； (2)另有一个养蟹池，为估计蟹池中的青蟹数目，小王先从中抓了50只青蟹，做好记号后放回池中，过了一段时间后，再从中抓了20只青蟹，发现有记号的有只，若，试给出蟹池中青蟹数目的估计值（以使取得最大值的为估计值）. 21．在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点. (1)求的方程； (2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点. 22．已知，． (1)求的单调区间； (2)当时，函数有2个零点，分别为且满足，证明：． 答案 1．C 因为各项为正数，且，所以，即， 所以为递增数列，充分性成立， 若为递增数列，则，因为各项为正数，所以，必要性成立. 故选：C 2．A 对选项A，因为随机变量的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大，即犯错误的概率越小，故A正确； 对选项B，当不变时，越大，X的正态密度曲线越矮胖，故B错误； 对选项C，当平面与平面相交时，在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等（在平面的两侧，