江西省全南中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量验收数学试题

第二学期教学质量验收 高一数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．下列命题中，是真命题的是（    ）． A．， B．， C．“若，，则”的逆否命题 D．函数的最小值为 2．若（，为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．向量的模都是正实数 B．单位向量都是相等向量 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 4．等于（    ） A． B． C． D． 5．在中，，则的形状为（    ）． A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数（    ） A． B． C． D． 7．若向量的模均为1，且，则的最大值为（    ） A． B．3 C．5 D．7 8．在三棱柱中，平面，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．函数是R上的偶函数，则可以是（    ） A． B． C． D． 10．对于函数，下列结论正确的是 A．为偶函数 B．的一个周期为 C．的值域为 D．在单调递增 11．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．在上单调递增 C．在内有5个零点 D．在上的值域为 12．如图，，，，为三棱柱的顶点或所在棱的中点，下列图形中，直线与是异面直线的为（    ） A．   B．   C．   D．   三、填空题（共20分） 13．已知函数 则 ________________． 14．已知，则______． 15．已知两个单位向量的夹角为，，，则实数__________. 16．辅助角公式是我国清代数学家李善兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为.（其中，，）.已知函数的图像的两相邻零点之间的距离小于，为函数的极大值点，且，则实数的最小值为___________. 四、解答题（共70分） 17．求值：. 18．已知向量，求： (1)若，且，求的坐标； (2)若﹐求； (3)若，求k的值． 19．复数与复数在复平面上所对应的点关于x轴对称，且（i为虚数单位），已知 (1)求； (2)若的虚部大于零，且（m，），求m，n的值. 20．已知电流I（单位：A）与时间t（单位：s）的关系为．    (1)如图是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；（，，）． (2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么的最小整数值是多少？ 21．如图在棱长为的正方体中，是上一点，且平面.    (1)求证：为的中点； (2)求点到平面的距离． 22．在中，角所对的边分别是，为的角平分线，已知且，. (1)求的面积； (2)设点分别为边上的动点，线段交于，且的面积为面积的一半，求的最小值. 答案 1．C 对于A，当，，故A是假命题； 对于B，，，故B是假命题； 对于C，若，，则成立，故它的逆否命题也是真命题； 对于D，， 因为，所以，无最小值． 故选：C 2．B 因为，故，故， 则. 故选：B. 3．C 零向量的模为0，故A不正确； 单位向量的方向可以是任意的，故B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确； 不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确． 故选：C 4．C ， 故选：C． 5．B ，即 由余弦定理可得 可得： 故三角形是直角三角形 故选 6．A ∵， ∴． 故选：A． 7．D 设，依题意，而向量的模均为. 以分别为轴建立平面直角坐标系，如下图所示，由于，所以点在单位圆上.由此可得. 所以 ，其中. 由于，所以当时，取得最大值为. 故选：D 8．D 在三棱柱中，平面，， 将三棱柱补成长方体，设，则，    因为且，故四边形为平行四边形，所以，且， 故与所成角为或其补角， 在中，， ，， 由余弦定理可得， 因此，直线与所成角的余弦值为. 故选：D. 9．BD 函数是R上的偶函数，故函数关于轴对称， 原函数为三角函数，可得当时函数取得最值， ，即 可得可以是或者. 故选：BD. 10．ABC 函数的定义域为，关于原点对称 ，则函数为偶函数，故A正确； ，则函数的一个周期为，故B正确； 令，则，由于函数在上单调递增，则，故C正确； 当时，函数为减函数，由于，则函数在上为增函数，所以函数在单调递减，故D错误； 故选：ABC 11．BC 由最小正周期为，可得，故， 对于A,,故A错误； 对于B,当时，，此时单调递增，故B正确； 对于C，令， 所以或， 当时，满足要求的有 故有5个零点，故C正确； 对于D,  当时，，则故，所以D错误. 故选：BC. 12．ACD 对于A，平面，平面，，平面，由异面直线的定义可知，直