精品解析：黑龙江省大庆市肇源县东部六校2022-2023学年八年级下学期5月期中数学试题

2022-2023学年度下学期东片第一次联考 初三数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：（每题3分，共30分）． 1. 下列说法中不正确的是 A. 四边相等的四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 矩形的对角线互相垂直且相等 D. 正方形的对角线相等 2. 如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（　　） A ∠BAC=90° B. BC=2AE C. DE平分∠AEB D. AE⊥BC 3. 下列方程中一元二次方程的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ） A. B. C. D. 5. 某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　） A 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32 C （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x2=32 7. 若关于的一元二次方程的两根互为倒数，则的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　） A. 10 cm2 B. 20 cm2 C. 40 cm2 D. 80 cm 2 9. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（　　） A. B. C. 1 D. 1﹣ 10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④ 二、填空题：（每题3分，共24分）． 11. 已知＝，则＝_____． 12. 一元二次方程解为 ______． 13. 关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________ 14. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC上一点，且AB=BE，∠1=15°，则∠2=________°. 15. 用一段长为的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为，墙的长度为．设垂直于墙的一边长为，则x的值为________． 16. 如图，点E在正方形的边上．若的面积为8，，则线段的长为____． 17. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________． 18. 如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为__________． 三、解答题． 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知是关于的一元二次方程，则的值为______． 21. 如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数a的取值范围； （2）若a为符合条件的最大整数，且一元二次方程的两个根为，，求的值． 23. 为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本． （1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率； （2）如果每年的增长率相同，预计2018年图书借阅总量是多少本？ 24. 已知，是△ABC的角平分线，交AB于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 25. 一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同． （1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率； （2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n