广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市香樟中学高二下学期期末教学质量监测数学试卷 学校 姓名 班级 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 ，则可导函数 在 处的导数为（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 若有5名实习学生到甲、乙、丙、丁4个公司学习，每人限报一个公司，则不同的报名方式有（ ） A. 625 B. 1024 C. 120 D. 24 3. 已知为等比数列，是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 6 6. 展开式中的项数为（ ） A. 11 B. 12 C. 22 D. 7. 若函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间直角坐标系中，，三棱锥内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有8项 B. 展开式中的常数项是70 C. 展开式中各项系数之和为0 D. 展开式中的二项式系数之和为64 10. 已知随机变量的分布列为，k＝1，2，3，4，5．若Y＝2X－3，下列说法正确的是（ ） A. 随机变量X的均值为3 B. 随机变量Y的均值为3 C. 随机变量X的方差为2 D. 随机变量Y的方差为9 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，P，Q为C上的动点，的最大值为6，则下列结论中正确的是（ ） A. 椭圆C的短轴长为 B. 当P，Q分别在x轴的上方和下方时四边形的周长的取值范围是 C. 存在四个不同的点P，使得 D. 若为锐角三角形，则点P横坐标的取值范围是 12. 已知，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若事件A，，两两独立，则 D. 若事件A，互斥，事件，独立，事件，独立，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某话剧排练时，要从6名演员中选3名分别扮演三种不同的角色，则不同的编排方法有______种．（用数字作答） 14. 已知，若其展开式中各项的系数和为81，则__________． 15. 已知函数的定义域为，是偶函数，当时，，则不等式的解集为______． 16. 已知函数有正零点，则正实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 数列中，，， （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求数列的前项和． 18. 已知函数在处取得极大值． （1）求实数的值，并求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积． 19. 如图，在长方体中，，交于点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡.设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，，且，，成公差为的等差数列. （1）求，，； （2）设表示1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量的分布列和数学期望. 21. 已知函数． （1）证明：在上单调递减； （2）若函数（为的导函数），且单调递增，求实数a的取值范围． 22. 甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛，约定：随机选择两人打第一局，获胜者与第三人进行下一局的比赛，先获胜两局者为优胜者，比赛结束．已知每局比赛均无平局，且甲赢乙的概率为，甲赢丙的概率为，乙赢丙的概率为． （1）若甲、乙两人打第一局，求比赛局数概率分布列； （2）求甲成为优胜者的概率； （3）为保护甲的比赛热情，