精品解析：吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年度高一下学期6月测试 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z满足，则复数的虚部为（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，且，则实数= A. B. 0 C. 3 D. 3. 如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直，直线平面 B. 直线与直线平行，直线平面 C. 直线与直线相交，直线平面 D. 直线与直线异面，直线平面 4. 已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　) A. B. C. D. 6. 在三棱柱中，平面，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 8. 已知球半径，三棱锥内接于球，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若为锐角三角形，则 C. 若，则符合条件的有一个 D. 若，则是钝角三角形 10. （多选）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2，3，4的正四面体一次．记事件｛第一个四面体向下的一面出现偶数｝；事件｛第二个四面体向下的一面出现奇数｝；事件｛两个四面体向下的一面同时出现奇数或者同时出现偶数｝，则（ ） A. B. C. D. 11. 2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是2013—2019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是（ ） A. 2013—2020年我国农村贫困人口逐年减少 B. 2013—2019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上 C. 2017年末我国农村贫困人口有3046万人 D. 2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平 12. 如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是 A. B. 平面 C. 二面角余弦值为 D. 点在平面上的投影是的外心 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图正三棱柱的底面边长为，高为2，一只蚂蚁要从顶点沿三棱柱的表面爬到顶点，若侧面紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是__________． 14. 中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________. 15. 如图，梯形中，，，若点为边上的动点，则的最小值是________. 16. 已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则______；若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为______. 四､解答题：本题共6题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）求与的夹角； （2）求； （3）若，，求的面积． 18. 已知为复数，和均为实数，其中为虚数单位． （1）求复数和； （2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 19. 交通指数是指交通拥堵指数简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示. (1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数； (2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数； (3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率. 20. 在三棱锥中，点D在以AB