精品解析：河南省郑州市新郑市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

高一下期月考数学试题 2023.6 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，已知是边上的一点，若，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点在直线上，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱与底面垂直，且分别是中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，E，F分别为的中点，则（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 5. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： ①样本数据落在区间的频率为0.45； ②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本中位数为480万元. 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为 A. 85，85，85 B. 87，85，86 C. 87，85，85 D. 87，85，90 7. 下列说法正确的是 A. 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件 B. 事件，同时发生的概率一定比，恰有一个发生的概率小 C. 若，则事件与是对立事件 D. 事件，中至少有一个发生概率一定比，中恰有一个发生的概率大 8. 从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 10. 若复数满足，则（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点在直线上 D. 的虚部为 11. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 12. 年上半年，中国养猪企业受猪价高位利好影响，大多收获史上最佳半年报业绩，部分企业半年报营业收入同比增长超过倍．某养猪场抓住机遇，加大了生猪养殖规模，为了检测生猪的养殖情况，该养猪场对头生猪的体重（单位：）进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 这头生猪体重的众数为 B. 这头生猪中体重不低于的有头 C. 这头生猪体重的中位数落在区间内 D. 这头生猪体重的平均数为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________． 14. 已知复数满足（其中为虚数单位），则__________． 15. 如图，AB是半圆柱底面的直径，PA是半圆柱的高，C是上一点，且，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________． 16. 在一个掷骰子的试验中，事件表示“出现不大于4的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则事件发生的概率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记的内角，，所对的边分别是，，．已知． （1）求角的大小； （2）若点在边上，平分，，且，求． 18. 如图1，在梯形中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2， （1）在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由； （2）当平面平面时，求三棱锥的体积， 19. 在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，． （1）证明：平面BCD； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积． 20. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． (1)求直方图中x的值； (2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有60