精品解析：河北省乐亭第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

2022~2023学年度高二年级第二学期6月月考 数 学 试 题 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 函数在处瞬时变化率为1，则（ ） A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 2. 关于线性回归的描述，下列表述错误的是（ ） A. 回归直线一定经过样本中心点 B. 相关系数越大，相关性越强 C. 决定系数越接近1，拟合效果越好 D. 残差图的带状区域越窄，拟合效果越好 3. 已知随机变量满足为常数），则的方差（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量，随机变量，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则极大值为（ ） A. -3 B. 1 C. 27 D. -5 7. 已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若成立，则的最小值为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若事件与事件互斥，则 B 若，，，则 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 这组数据的分位数为 10. 对任意实数x，有．则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，下列说法正确的是（    ） A. 若丙在甲、乙的中间（可不相邻）排队，则不同的排法有20种 B. 若五位同学排队甲不在最左端，乙不在最右端，则不同的排法共有78种 C. 若五位同学排队要求甲、乙必须相邻且甲、丙不能相邻，则不同的排法有36种 D. 若甲、乙、丙、丁、戊五位同学被分配到三个社区参加志愿活动，每位同学只去一个社区，每个社区至少一位同学，则不同的分配方案有150种 12. 已知函数为的导数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，在区间单调递减 B. 当时，恒成立 C. 当时，在区间上存在唯一极小值点 D. 当时，有且仅有2个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某工厂月产品总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为______． /万件 1 2 3 4 /万元 3.8 5.6 8.2 14. 在的展开式中x的系数为______． 15. 李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为______． 16. 已知函数，其中，若不等式对任意恒成立，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求展开式中含的项的系数； （2）设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值． 18. 彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求： （1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列； （2）他能及格的概率． 19. 已知函数，，其中，是自然对数的底数． （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）若的最大值等于的最小值，求的值． 20. 为了研究学生每天整理数学错题情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占． 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 （1）求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数； （2）根据图1、图2中的