广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市香洲区珠海东方外语实验学校高二下学期期末教学质量监测数学试卷 学校 姓名 班级 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量 ， ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式的常数项为（ ） A. 15 B. 16 C. 120 D. 124 4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距的正切值的乘积，即．若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的和，相应的太阳天顶距为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 函数的导函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 将4个1和3个0随机排成一行，则仅有2个0相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列中，，若函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设，分别为随机事件A，B的对立事件，已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若A，B是相互独立事件，则 D. 若A，B是互斥事件，则 10. 已知圆：与圆：外切，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 如图，在三棱柱中，AB⊥BC，平面ABC，BC＝2，三棱锥的外接球O的表面积为，记直线AC与所成的角为，直线与平面ABC所成的角为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 三棱柱的体积的最大值为6 C. 球心O到平面的距离为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量服从两点分布，若，则的标准差______． 14. 在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 15. 如图是一个由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形和一个小正方形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有______种. 16. 若随机变量X～N(10，σ2)，P(X＞12)＝m，P(8≤X≤10)＝n，则m＋n＝________，的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知在的展开式中，第4项为常数项． （1）求的值； （2）求含项的系数． 18. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若c＝2，△ABC的面积为，求证：△ABC是正三角形． 19. 已知随机变量的概率分布表如下表所示： … … 其中，，，，记随机变量的数学期望和方差分别为，．求证： （1）； （2）． 20. 已知函数，． （1）求的极小值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知点在轴右侧，点、点的坐标分别为、，直线、的斜率之积是． （1）求点的轨迹的方程； （2）若抛物线与点的轨迹交于、两点，判