精品解析：江苏省南京市江宁区竹山中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题

2022-2023学年南京市竹山中学七下5月月考 数学（学科） 一．单选题（本题共12分，每小题2分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. x4•x3＝x12 B. （x3）2＝x9 C. x4+x3＝x7 D. x4÷x3＝x（x≠0） 2. 已知a＜b，下列不等式变形中正确的是（ ） A a-2>b-2 B. C. 3a+1>3b+1 D. -2a>-2b 3. 如图，，，，则的大小为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 4. 已知三条线段长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 5. 若代数式可化为，其中、为实数，则的值是( ) A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 6. 如图，D、E分别在△ABC边BC、AC上，，AD与BE交于点O，已知△ABC的面积为12，则△ABO的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二．填空题（本题共20分，每小题2分） 7. 计算：____________,_________________． 8. 已知某种新型感冒病毒的直径为米，将用科学记数法表示为______． 9. 命题：“如果，那么”的逆命题是 ，如果，那么，该命题是 __命题（填真或假）． 10. 若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边________时，△ABC为等腰三角形． 11. 如果一个多边形的内角都相等，且内角是外角的3倍，则这个多边形的边数为________． 12. 已知是二元一次方程组的解，则______． 13. 如图所示，则的度数是______． 14. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________ 15. 若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解，则所有符合条件的整数的和为______ ． 16. 如图，在中，，，，分别是高和角平分线，点E为边上一个点，当为直角三角形时，则_____度． 三．解答题（本题共68分） 17. 计算： 18. 把下列各式分解因式： （1） （2）． 19. 先化简再求值：，其中，． 20 解方程组： 21. 解关于x的不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解． 22 尺规作图题 （1）已知与是的高，请只用无刻度直尺画边上的高; （2）请只用无刻度直尺与圆规作直角三角形的高． 23. 已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分．某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示： 大瓶 小瓶 进价（元/瓶） 5 2 售价（元/瓶） 7 3 （1）该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？ （2）在大瓶饮料售出200瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶小瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？ 24. 如图，于点E，于点B，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 25. 先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． （1）用例题的方法解不等式的解集为 　　； （2）解不等式． 26. 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______； （2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数． （3）如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______； （4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年南京市竹山中学七下5