四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末监测数学（理）试题

高二数学（理）试卷第 1页（共 4 页） 达州市 2023 年普通高中二年级春季期末监测 数学试题（理科） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题 时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 {0 1 2} ，，A ， { | ( 1)( 2) 0}B x x x   ≤ ，则 A B A． B．[ 2 1] ， C．[ 2 2] ， D．{ 2 1 0 1 2} ， ，，， 2．复数 2 i( 0)z b b b   R， ，则 z z 的虚部是 A． ib B． 2b C．0 D． 2b 3．某地区高三学生参加体检，现随机抽取了部分学生的身高，得到下列频数分布表： 根据表格，估计该地区高三学生的平均身高是 A．165 B．167 C．170 D． 173 4．已知 π 4cos( ) 4 5 x   ，则 sin 2 x A． 7 25 B． 8 25 C． 9 25 D． 16 25 5． 2 3(1 2 ) x+ x 的展开式中， 3x 的系数为 A． 20 B． 20 C． 15 D． 15 6．某市 2023 年中考体育考试要求考生必须在篮球、足球、排球这三个项目中选择一个项目 考试．如果这三个项目该市一初三寝室的四名同学都有人选，则这四名同学所有可能选 择的方案数为 A．72 B．36 C．18 D． 24 7．已知 1F ， 2F 分别是双曲线C ： 2 2 2 2 1( 0 0) x y a b a b    ， 的左、右焦点，直线 x c 与 C 的一个交点为 P ， 1 2| | 3 | |PF PF ，则C 的离心率为 A． 5 B．2 C． 2 D． 3 身高范围(单位：cm) [145,155) [155,165) [165,175) [175,185) [185,195] 学生人数 5 40 40 10 5 高二数学（理）试卷第 2页（共 4 页） 8．桌上放着 4 张卡片，每张卡片的一面写着一个大写或小写字母，另一面写着一个 0 到 9 的整数数字，小明只能看到卡片的一面.下面的 4 张卡片，要判断命题“卡片的一面是大 写字母，这张卡片的另一面是奇数”为真，小明至少翻开的卡片是 ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．已知 ABC△ 中，角 A，B，C 的对边分别为 a b c， ， ．若 4BA AC     ， ABC△ 的 面积为 2 3 ，则 2 2cos cos cos cos (sin cos ) b c A C bc B A a A A    A． 3 1 B． 3 1 C． 4 3 4 D． 4 3 4 10．在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，点 P 满足 1CP CD CC      ， [0 1]  ，， [0 1]  ，．在满足条件的 P 中随机取一点， 1B P 与 AD 所成角小于等于 π 4 的概率为 A． 1 2 B． 3  C． 2 3 D． π 4 11．椭圆 2 2 2 2 1( 0 0 ) x y a b a b a b     , , 任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆： 2 2 2 2x y a b   ，这个圆称为椭圆的蒙日圆．在圆 2 2 2( 4) ( 3) ( 0)x y r r     上总 存在点 P ，使得过点 P 能作椭圆 2 2 1 3 yx   的两条相互垂直的切线，则 r 的取值范围是 A． (1 9)， B．[1 9]， C． (3 7)， D．[3 7]， 12．设 na 表示集合{1 2 3 }n，，， ， 的子集个数， 2logn nb a ， 1 cos( )( ) k i k i i b xf x a  ， 其中 *k N ．给出下列命题： ①当 =1k 时， 7( 0) 8  ， 是函数 1 π(2 ) 4 f x  的一个对称中心； ②当 =1k 时，函数 1 π(2 ) 4 f x  在 π π[ ] 4 4  ， 上单调递增； ③函数 2 ( )f x 的值域是 3 3[ ] 8 4  ， ；