精品解析：四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题

2022—2023学年度下期高2023届高中毕业班高考模拟测试 数学试题（文科） （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数（ ） A. 或1 B. 0或1 C. 1 D. 2. 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ） A. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 B. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 C. 甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 D. 甲成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 3. 设，则在复平面内所表示的区域的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列个函数，其中对于任意均成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知第一象限内的动点在直线的左下方，则是恒成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，均为单位向量，且，则k的值可能是（ ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 7. 在数列中,若,则（ ） A B. C. D. 8. 若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为线段上一个动点，则（ ） A. 存在点G，使直线平面 B. 存在点G，使平面∥平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得截面的最大面积为 12. 若椭圆上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 为迎接大运盛会，全力争创全国文明典范城市，全面提升城市文明程度和市民文明素养.某社区随机选取了10名市民走访，并对其回答情况评分，结果分别记为，，，，，，，，，.则按如图的程序框图运行，输出的为______. 14. 已知点的坐标为，点是圆上任意两个不同的点，且满足，设为线段的中点，则的最大值为__________． 15. 已知函数有两个极值点，，且，则______. 16. 定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件： （1）是的一个排列； （2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列： ①数列的前项和； ②数列：1，2，3，4，5； ③数列：1，2，3，4，5，6 具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在中，，点在延长线上，且． （1）求； （2）若面积为，求． 18. 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 收益y（亿元） 3 7 9 10 11 （1）利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）； （2）求出y关于x经验回归方程，并利用该方程回答下列问题： ①若要使生产A部件的收益不低于15亿元，估计至少需要投入多少研发资金？（精确到0.001亿元） ②该科技集团计划用10亿元对A，B两种部件进行投资，对B部件投资元所获得的收益y近似满足，则该科技集团针对A，B两种部件各应投入多少研发资金，能