江西省景德镇一中2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

景德镇一中2022一2023学年第二学期期末考试 高一年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1.若复数z满足(2-)z=1-2!(1为虚数单位)，则在复平面内z的共轭复数对应的点 位于() A第-一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限 2设复数红=# 则2=（) A1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 3.已知向量d=(1,1),方=(1，-1)，若石+而1d-而，则（). Aλ+μ=1 B.1+μ=-1 EC拟=1 D.4=-1 4. 已知角ae(任，)，sin(a+)=-导则cos(臣-a）=.（) Ar B. q-3画 10 、·D.3 10 5. 已知△ABC的内角AB.C的边分别对应ab.c,若ccosB-+号bsinc-a=0D为AB 2 中点，若BC=2,√2BC=2BD,则CD=() Av5. B.6 C.7 D.2W2 6.设函数f)=six,在[a,a+到上的值域为[M,M,则NM的取值范围为() AB B.Bv同 c.-9 D.h-9 7.已知函数f)=sin(wx+》,(@>0)在区间婚，上恰好有两条对称轴，则ω的取值范 围是() A. B.层)u() c.侣)u() D…gu() 8.·已知圆O半径是1，直线PA与圆O相切于点A,过点P的直线PB与圆O交于B.C两 点，且点A与点O在直线PB的两侧，点D为BC中点，若PA=V原，卵A·P可的最 大值为() A1+22 2 B.1+V2 C.1+3 D.+3 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.已知复数z1=1+V3,其在复平面内对应点A,下列说法中正确的是() A复数z的三角形式为z=2(sn号+icos) B.在复平面内将点A绕坐标原点O逆时针旋转后到达点B,点B所对应的复数22=一 1+3i C在复平面内将点A绕坐标原点0顺时针旋转后到达点C,点C所对应的复数为z3,则z1· 23=0 D咚=-9+ 10.已知函数f(x)=4 cosxsin(x+,则下列说法正确的是（) A点(，0)为函数f()的一个对称中心 B.f目+f()+f(33)=2024 C.若f)在-mm上单调递增，则0<m≤ D.若函数y=f(),(c>0),在0，网上恰有3个最高点，则号≤t≤号 11.设x∈R,吼x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[x)被称为高斯函数，例如[-21]= 3,[2.1]=2,已知f(x)=stnx+Isinxl,g(x)=[f(x】,则下列说法正确的是（） A函数g(x)是偶函数 B.函数g(x)是周期函数 C.函数g()的图像关于直线x=对称 D.方程g(x)=x只有1个实数根 I2.在平行四边形ABCD中，点E为边CD中点，点F为边BC上靠近点B的三等分点，连 接AF,BE交于点M,连接AC,点N为AC上靠近点C的三等分点，记AB=d,AD=b, 则下列说法正确的是() A.点M,NE三点共线 B,若孤=短+6，欧+μ=号 C.BN =3BM D.S&ABM=S,S为平行四边形ABCD的面积 三、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13.已知向量a+=2,2a+=反-，则= 14.已知复数z满足|z+1川-1z-11=2,聊z-的最小值为 15.在锐角△ABC中，内角A.B.C的边分别对应a.b.c,若2 ccosA=b-C,则B-9的 2sinA 取值范围是 16.已知定义在R上的偶函数f(x),当x≥0时满足 f(x)= (4cosxsin (x+)-105x +x> ,若关于x的方程U(x)]2+2af(x)+2=0有且 仅有6个不同实根，则实数a的取值范围是 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17.(10分)已知函数f(x)= sin(r-x)sin(任)cos危) sin()(cos+sin)(stnz-cos) (1)化简f(x): (2)若f(x)=子求stmx(3sinx-4cosx)的值. 18.已知△ABC中，点A(2,1),点B(1,),0为坐标原点，满足A而=丽+C, (1)求cosLABC的值： (2)求△ABC的面积。 19.在△ABC中，内角AB.C的边分别对应ab.c,已知4bstn4=V5 asinB,且a=3V2 (l)求sinA的值： (2)点M为边AC上的一点，且满足AB1BM,且器=号求边AB的值 20.已知函数f()=4W3 cosxsin(x+君)-V5. (1)求函数y=f(