人教版数学八年级下册知识梳理

八下复习知识梳理 第十六章 二次根式 知识点1 代数式 （1）二次根式： 1. 定义：形如 的式子叫做二次根式 2. 运算： （2）代数式：用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 知识点2 最简二次根式 我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： 1.被开方数不含分母； 2.被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 知识点3 二次根式的运算 （1）乘除： 1. 二次根式乘法运算法则： 2. 二次根式除法运算法则： （2）加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 思维导图 第十七章 勾股定理 知识点1 原命题、逆命题 如果两个命题的题设与结论正好相反，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 知识点2 勾股定理 （1）（原命题）如果直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为，那么 （2）（逆命题）如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。 思维导图 第十八章 平行四边形 知识点1 平行四边形 （1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 （2）性质： 1. 平行四边形的对边相等 2. 平行四边形的对角相等 3. 平行四边形的对角线互相平分 （3）判定： 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，它平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 知识点2 特殊的平行四边形 一）矩形 （1）定义：一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （2）性质： 1. 矩形的四个角都是直角 2. 矩形的对角线相等 （3）判定： 1. 对角线相等的平行四边形是矩形 2. 有三个角是直角的四边形是矩形 （4）直角三角形的斜边中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二）菱形 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （2）性质： 1. 菱形的四条边都相等 2. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （3）判定： 1. 对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形 2. 四条边相等的四边形是菱形 三）正方形 （1）定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 （2）性质：正方形既具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 （3）判定：一个既是矩形也是菱形的四边形是正方形。 思维导图 第十九章 一次函数 知识点1 函数 （1）变量、常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 （2）函数：在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量， 是的函数。如果当时 ，那么叫做当自变量的值为时的函数值。 （3）解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。 （4）图像：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 知识点2 一次函数 一）正比例函数 （1）定义：形如（是常数，）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 （2）性质：正比例函数（是常数，）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线。当时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当时，直线经第二、第四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。 二）一次函数 （1）定义：形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数。当时， 即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 （2）性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。 知识点3 待定系数法 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。 思维导图 第二十章 数据的分析 知识点1 数据的集中趋势 （1）加权平均数：根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，最后算出的平均结果，叫做数据的加权平均数。 一般地，若个数，，…，的权分别为，，…，，则这个数的加权平均数为：。 （2）中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 （3）众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 知识点2 数据的集中趋势 （1）方差：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有 个