精品解析：广东省汕尾市海丰县仁荣中学2021-2022学年高一下学期第三次质量检测数学试题

仁荣中学2021-2022学年第二学期高一第三次质量检测卷 数学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 命题人：高一数学组 审题人： 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知 x，y＞0，当x+y＝2时，求的最小值（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，且，则m= A. −8 B. −6 C 6 D. 8 6. “”是“函数在R上为增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆锥的底面半径为4，高为3，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选错得0分，少选得2分） 9. 下列命题中，真命题为（ ） A. 复数为纯虚数的充要条件是 B. 复数共轭复数为 C. 复数虚部为 D. 复数，则 10. 如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（　　） A. 直线AM与是相交直线 B. 直线BN与异面直线 C. AM与BN平行 D. 直线与BN共面 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 是钝角三角形 12. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，若在上有且仅有5个零点，则（ ） A. B. 在单调递增 C. 的取值范围是 D. 在有且仅有3个零点 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为_______ 14. 在中，若，则___________. 15. 在边长为4的正方形中，，则______. 16. 在我国古代的数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为，若，则阳马外接球的表面积为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答需写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点. （1）求的值； （2）求值：. 18. 在锐角中，的对边分别为，且 （1）确定角的大小； （2）若，且，求边. 19. 已知向量是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求向量的坐标； （2）若是单位向量，且，求与的夹角的余弦值. 20. 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最值，并指出此时对应的的值． 21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点，分别为线段，中点. （1）求证：平面； （2）当时，求三棱锥的体积. 22. 已知函数，，且函数是偶函数. （1）求的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁荣中学2021-2022学年第二学期高一第三次质量检测卷 数学科试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 命题人：高一数学组 审题人： 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】解：， 所以. 故选：B. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，，再求交集即可. 【详解】解：解不等式得，故， 解不等式得，故， 所以. 故选：B 3. 已知 x，y＞0，当x+y＝2时，求的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，再展开化简，根据基本不等式求最小值即可 【详解】由题，，当且仅当，即，即时取等号 故选：C 4 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件求