精品解析：福建省泉州市安溪一中、惠安一中、泉州实验中学、养正中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

安溪一中、惠安一中、泉州实验中学、养正中学 2023年春季高一年期中联考试卷 考试科目：数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，则为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖，的距离，该同学选择地面上一点为观测点，测得西塔的塔尖仰角为，东塔的塔尖仰角30°，且，，，则塔尖、的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式，对于任意，恒成立，则实数的最大值是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 8. 如图，中，，，与交于，设，，，则为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分） 9. 设复数，，下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部是 C. 是纯虚数 D. 10. 已知向量，，则（ ） A. 与夹角为60° B. C. 在上的投影向量是 D. 在上的投影向量是 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 中，若，则 B. 锐角中，不等式恒成立 C. 中，若，则等腰直角三角形 D. 中，，则是等腰三角形 12. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的一条对称轴 B. C. 在上有2023个实数解 D. 若，则函数上单调递增 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 13. 复数为纯虚数，则实数的值是______. 14. 函数（）在区间上存在最小值，则实数的取值范围是______. 15. 如图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中是房梁与该截面的交点，，分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，，均视作线段，记，，是的四等分点，，，是的四等分点，记，（为测量单位），测得，的长度为______.（用含的式子表示） 16. 设点在单位圆的内接正六边形的边上，点为六边形上不同于的任意一点.若数量积（）的结果构成集合，则集合的元素最少有______个；的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 求解： （1）化简：； （2）画出函数在区间上的图象. 0 0 0 1 0 18. 已知平行四边形中，，点是线段的中点． （I）求的值； （II）若，且，求的值． 19. 的三角形，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 20. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求函数的解析式； （2）将图象上所有的点横坐标不变，纵坐标缩短为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到函数的图象，是否存在？对于任意的，，当时，恒成立，若存在，求的取值范围. 21. 在酷暑来临之前，安溪某公司计划在该集团一处院子修建避暑山庄，以作为合作伙伴“四大集团”的集中研讨地.院子门前两条夹角为（即）的小路，之间要修建一处弓形花园，弓形花园弦长，弓形花园顶点，且，记. （1）用表示长度； （2）要在点修建喷泉，为获得更好的观景视野，如何规划花园两条小路，长度，才能使喷泉与山庄的距离最大？ 22 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安溪一中、惠安一中、泉州实验中学、养正中学 2023年春季高一年期中联考试卷 考试科目：数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义可求得，结合诱导公式可求得结果. 【详解】终边过点，，. 故选：B. 2. 下列结