安徽省定远中学2023届高三下学期6月考前适应性检测数学试卷

2023届高三6月考前适应性检测数学试卷 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 若集合,则( ) A. B. C. D. 2. 若,则的最大值为 ( ) A. B. C. D. 3. 已知中,,设点,满足,,若,则( ) A. B. C. 或 D. 或 4. 为弘扬社会主义核心价值观,传承中华优秀文化,某县举行“诵读经典,相约论语”的诵读活动某校初步推选出甲乙名教师和名学生共名朗诵爱好者,并从中随机选取名组成学校代表队参加汇报演出,则代表队中既有教师又有学生的条件下,教师甲被选中的概率为 A. B. C. D. 5. 已知函数,其中,若,对任意的都有,且在上单调,则下列说法错误的是 ( ) A. 关于对称 B. C. 一定是奇数 D. 有两个不同的值 6. 打羽毛球是全民皆宜的运动标准的羽毛球由根羽毛固定在球托上,测得每根羽毛在球托之外的长为,若把球托之外由羽毛围成的部分看成一个圆台的侧面,又测得顶端所围成圆的直径是,底部所围成圆的直径是,则这个圆台的体积约是单位:( ) 注:本题运算时取,取,运算最后结果精确到整数位. A. B. C. D. 7. 椭圆:经过点,点是椭圆的右焦点,点到左顶点的距离和到右准线的距离相等,过点的直线交椭圆于两点点位于轴下方,且,则直线的斜率为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于对称,,且在上恰有个极大值点,则的值等于( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列命题正确的是( ) A. 对于事件,,若,且,,则 B. 若随机变量∽,,则 C. 相关系数的绝对值越接近,两个随机变量的线性相关程度越强 D. 在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越好 10. 在平面直角坐标系中,已知圆:,点,,点,为圆上的两个动点,则下列说法正确的是( ) A. 圆关于直线对称的圆的方程为 B. 分别过,两点所作的圆的切线长相等 C. 若点满足,则弦的中点的轨迹方程为 D. 若四边形为平行四边形,则四边形的面积最小值为 11. 已知函数,若对满足的,,且的最小值为,则下列结论正确的是( ) A. B. 若函数为偶函数,则 C. 方程在上有个相异的实数根 D. 若函数在上的最小值为一,则 12. 图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用,故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间,如图类似地以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 ( ) A. 若正三角形的边长为,则勒洛三角形面积为 B. 若正三角形的边长为,勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大 C. 若正四面体的棱长为,则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 D. 若正四面体的棱长为,勒洛四面体表面上交线的长度小于 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20分) 13. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则当时, . 14. 已知定义在上的函数,,设曲线与在公共点处的切线相同,则实数 . 15. 过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,作,垂直于直线,垂足分别为,记的面积分别为,则的最小值为_ 16. 冰雹猜想是指:一个正整数,如果是奇数就乘以再加,如果是偶数就析出偶数因数,这样经过若干次,最终回到问题提出八十多年来,许多专业数学家前仆后继,依然无法解决这个问题已知正整数列满足递推式请写出一个满足条件的首项,使得,而 _ . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 数列前项和为,且;数列满足,. 求数列,的通项公式; 求数列的前项和. 18. 本小题分 在中,角,,所对的边分别是,,,. 求; 若是边上一点,且满足,,求的最小值. 19. 本小题分 如图,圆锥的高为,是底面圆的直径,四边形是底面圆的内接等腰梯形,且,点是母线上一动点. 证明:平面平面 若二面角的余弦值为,求三棱锥的体积. 20. 本小题分 年月日,文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况,全国国内旅游出游合计亿人次,同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度,随机抽取了该景区名游客进行调查. 满意 不满意 合计 本省 外省 合计 请完成列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为“是否满意与“游客来源地”有关联? 若将频率视为概率,设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量,