2023年全国一卷新高考数学题型分类S3-7——随机变量（大题）3

2023年全国一卷新高考题型分类S3-7 ——随机变量（大题）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 随机变量——大题3： （2023年苏J22南通如皋） 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图. （1）若此次知识问答得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值； （2）中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2）分布列见解析，估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额为元 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式求出，再由正态分布的对称性和原则求出的值； （2）求出Y的所有可能取值，及其对应的概率，即可求出Y的分布列，可求出，即可求出本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额． 【小问1详解】 依题意，， 所以，故 ． 【小问2详解】 参与活动的每位居民得分低于74分的概率为，得分不低于 74分的概率为． Y所有可能取值分别为10，20，30，40． ，， ，， 所以Y的概率分布为 所以， 所以本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额为元． ] 参考数据：，，. （2023年苏J23南通如皋）某校为减轻暑假家长的负担，开展暑期托管，每天下午开设一节投篮趣味比赛．比赛规则如下：在A，B两个不同的地点投篮．先在A处投篮一次，投中得2分，没投中得0分；再在B处投篮两次，如果连续两次投中得3分，仅投中一次得1分，两次均没有投中得0分．小明同学准备参赛，他目前的水平是在A处投篮投中的概率为p，在B处投篮投中的概率为．假设小明同学每次投篮的结果相互独立．（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2）分布列见解析； 【解析】 【分析】（1）将小明同学恰好投中2次分成三种情况，分别求得概率相加与已知概率相等构造等式，解方程即可求出的值； （2）首先由题意可得得分的可能取值分别为，，，，，分别计算每种情况的概率即可求得的分布列，最后根据数学期望的计算公式求解的数学期望即可. 【小问1详解】 设小明在处投篮为事件，在处投篮分别为 已知小明同学恰好投中2次，分三种情况 中中不中； 中不中中； 不中中中； 其概率为：，解得：. 【小问2详解】 由题意可得得分的可能取值分别为，，，， ； ； ； ； . 综上所述可得的分布列为 ] （1）若小明同学完成一次比赛，恰好投中2次的概率为，求p； （2）若，记小明同学一次比赛结束时的得分为X，求X的分布列及数列期望． （2023年苏J34常州戚墅堰）《周易》包括《经》和《传》两个部分，《经》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则六十四卦代表的数表示如下： 卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000000 0 剥 000001 1 比 000010 2 观 000011 3 … … … … （1）成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，试分别写出这两个卦所表示的十进制数； （2）若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1）7；56； （2）630； （3）.分布列见解析 【解析】 【分析】（1）先写出给定符号所表示的二进