四川省成都市石室中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

成都石室中学2020—2021学年度下期高2023届期末考试 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1.设,则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ） A. B. C. D. 3.已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. C.或 D. 4.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 5.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（） A.0.6 B.0.8 C.1.2 D.1.5 6.在锐角中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.不确定 7.已知是等差数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 8.长方体中,,设为的中点,直线与 底面成角,则异面直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 9.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ） A.16 B. C.5 D.4 10.若，则（ ） A. B. C. D. 11.如图1，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使重合于点，得到如图2所示的三棱锥，有下列判断：①；②在面的射影为的垂心；③三棱锥的外接球体积为；④二面角的余弦值为.其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 12.已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切(，且)，则球的表面积等于( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知等差数列的前项和为，且，.数列中， ，.则 ． 14.如图，以为圆心、为半径的圆上两点、满足， 则 ． 15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ． 16.在圆内接四边形中，，，则________，若，则面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18.如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，． （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 19.设函数. （1）求在的单调性； （2）的内角的对边长分别为，若，，求的面积的最大值. 20.如图1，为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2， （1）证明：； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由. 21.已知是内角的对边分别为成等比数列，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 22.函数满足：对任意，都有，且，数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列前项和为，且，问是否存在正整数，使得成立，若存在，求的最小值 ；若不存在， 请说明理由. 2 命题、审题：石室中学北湖校区高2023届数学备课组 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都石室中学2020—2021学年度下期高2023届期末考试 数学 参考答案 一、选择题： DBCCB ABCDA AD 二、填空题： 13. 14.9 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 【解答】解：（1）因为an+1＝2an+4，所以an+1+4＝2（an+4），， 3分 则{an+4}是以2为首项，以2为公比的等比数列， 4分 所以，所以＝．