2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-4——数列（多选）2

2023年全国一卷新高考题型分类S2-4 ——数列（多选）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 数列——多选2： （多选，2023年鄂J06武汉江岸）等比数列的前项和为，前项的积，且，，则下列选项中成立的是（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ABC 【解析】 【分析】设公比为，首项为，依题意可得，，即可得到，从而判断数列的单调性，即可判断BD，再根据等比数列前项和公式及等比数列的定义判断C，最后根据等比中项及作差法判断A. 【详解】解：设公比为，首项为，因为，所以， 又，所以，所以， 所以数列是各项为正数的等比数列且，所以数列单调递减，则，故B正确，D错误； 所以，则，， 则， 则， 所以， 又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列，故C正确； 因为，所以， 即，故A正确； 故选：ABC ] A. 对任意正整数， B. C. 数列一定是等比数列 D. （多选，2023年鄂J07武昌五月检测）已知实数数列的前n项和为，下列说法正确的是（ [endnoteRef:3] ）． [3: 【答案】BD 【解析】 【分析】根据等差数列的性质判定AB选项，根据等比数列的性质判定CD选项. 【详解】若数列为等差数列，不妨设其公差为d,则, 显然当才相等，故A错误， 而，作差可得成立，故B正确； 若数列为等比数列，且，，设其公比为q， 则，作商可得或所以 或，故C错误； 由题意得各项均不为0，而实数范围内，， 即且，结合选项B的计算可得，故D正确. 故选：BD. ] A. 若数列为等差数列，则恒成立 B. 若数列为等差数列，则，，，…为等差数列 C. 若数列为等比数列，且，，则 D. 若数列为等比数列，则，，，…为等比数列 （多选4，2023年鄂J55名校二模）已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（[endnoteRef:4] ）（参考数据：，） [4: 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：由已知得，令， 有， ，由，由此可判断； 对于B：由，得，由此可判断； 对于C：由，，得，由此可判断； 对于D：令，则有与异号，与同号，继而得，，再得，得出，，由此可判断. 【详解】解：对于A：由得，令， 即，则， 又，所以，则在上单调递减，所以， 所以，故A正确； 对于B：因为，，故B不正确； 对于C：因为，所以，，所以，即，所以，故C正确； 对于D：因为，，令，所以与异号，与同号， 又，所以，，即，， 又，所以， 所以，， 所以是单调递增数列，是单调递减数列， 所以是单调递增数列，是单调递减数列，故D正确， 故选：ACD. ] A. B. C. D. 是单调递增数列，是单调递减数列 （多选，2023年鄂J57十七校一联）已知递增的正整数列的前n项和为．以下条件能得出为等差数列的有（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】AC 【解析】 【分析】用与的关系，计算判断A和B；按的奇偶求出，再结合递增的正整数列推出判断C；按给定条件求出数列的通项，再结合递增的正整数列求出判断D作答. 【详解】对于A，时，，当时，满足， 而且时，，则为等差数列，A正确； 对于B，，当时，不满足上式， 得，因此数列不是等差数列，B错误； 对于C，，即为隔项等差数列，且是递增的正整数列， 则，，，且，有，即， 于是，，因此， 所以为等差数列，C正确； 对于D，，， ，，即数列是以为首项，为公比的等比数列，，则， 从到中间恰有项：，它们是递增的正整数， 而到中间有个递增的正整数，无法一一对应， 若，则会出现如：2，4，5，8，9，10，11，16…的数列，非等差数列，D错误. 故选：AC ] A. B. C. D. （多选3，2023年鄂J60星云一模）已知数列为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据等差数列、等比数列的性质及求和公式一一计算即可. 【详解】对于A项，由题意易得：当时，，， 显然时，，故A错误； 对于B项，由题意易得：， 即，故B正确； 对于C项，由已知可得：， 所以 若为偶数，则， 当且仅当时取得等号； 若为奇数，则， 当且仅当时取得等号； 故C正确； 对于D项，由已知得：， 故， 故裂