2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-4——数列（多选）1

2023年全国一卷新高考题型分类S2-4 ——数列（多选）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 数列——多选1： （多选，2023年粤J01顺德北滘）所有的有理数都可以写成两个整数的比，例如如何表示成两个整数的比值呢？代表了等比数列的无限项求和，可通过计算该数列的前项的和，再令获得答案.此时，当时，，即可得.则下列说法正确的是（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】AD 【解析】 【分析】按照题中所给方法求解可判断A；取验证可判断BC；利用等比数列求和公式求和，然后可得的无限项求和，可判断D. 【详解】对于选项A，，代表了等比数列的无限项求和，该数列的前项的和为，，，所以，故选项A成立； 对于选项B：令与条件矛盾，故选项B不成立； 对于选项C：令与条件矛盾，故选项C不成立； 对于选项D：数列的前项和为时，，所以数列的无限项求和为，是有限小数，故选项D成立. 故选：AD ] A. B. 为无限循环小数 C. 为有限小数 D. 数列的无限项求和是有限小数 （多选3，2023年粤J04佛山一中）设和分别为数列和的前n项和.已知，，则（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知结合的关系及等比数列的定义判断数列即可确定A、C正误，应用作差法比较的大小关系判断B正误，利用错位相减法求，再由作差法判断的大小判断D. 【详解】由，当时，，即，又， ∴，即， ∴是首项为，公比为的等比数列，故，A正确； 由，则，即是递减数列，B错误； 又，则，C正确； ①，②， ①-②得：， ∴，则， ∴，D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：利用及等比数列的定义求的通项公式，综合运用作差法、错位相减法比较大小判断数列单调性、求前n项和，进而判断各选项的正误. ] A. 是等比数列 B. 是递增数列 C. D. （多选4，2023年粤J30广州冲刺）已知1，，，…，，2为等差数列，记，，则（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式可得，进而可判断AC，构造函数，进而判断的单调性，即可判断BD. 【详解】由于1，，，…，，2为等差数列，所以， 对于A，，所以A正确， 对于C，，随着n的增大而增大，故正确， 对于B, 1，，，…，，2,公差为,所以，因此， 不为常数，故B错误， 对于D,,所以， 令，则在恒成立，所以，即，(）, 因此，所以, 进而 ， 所以，故随着n的增大而增大，D正确， 故选：ACD ] A. 为常数 B. 为常数 C. 随着n的增大而增大 D. 随着n的增大而增大 （多选3，2023年粤J62汕头二模）已知数列为为等差数列，，，前项和为.数列满足，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】ACD 【解析】 【分析】求得数列的通项公式判断选项A；求得数列单调性判断选项B；利用等差数列定义判断选项C；利用反证法证明选项D正确. 【详解】数列为为等差数列，，，则其公差， 则，则选项A判断正确； 则数列前项和， 则， 由， 可得数列是等差数列且是递增数列. 则选项B判断错误；选项C判断正确； 假设为等差数列中三项，且构成等比数列， 则，即， 整理得， 由，可得，这与矛盾.则不成立； 又由为整数，为无理数， 可得不成立.则假设不成立. 即数列中任意三项不能构成等比数列.判断正确. 故选：ACD ] A. 数列的通项公式为 B. 数列是递减数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中任意三项不能构成等比数列 （多选，2023年粤J74梅州一模）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】BD 【解析】 【分析】取特殊数列判断A；由等差数列前项和的函数特性判断B；取特殊数列结合数列的单调性判断C；讨论数列是递减数列的情况，从而证明D. 【详解】对于A：取数列为首项为4，公差为的等差数列，，故A错误； 对于B：等差数列中，公差，，是关于n的二次函数.当数列有最小项，即有最小值，对应的二次函数有最小值，对应的函数图象开口向上，，B正确； 对于C：取数列为首项为1，公差为的等差数列，，，即恒成立，此时数列是递减数列，而，故C错误； 对