2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-4——数列（单选填空）4

2023年全国一卷新高考题型分类S2-4 ——数列（单选填空）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 数列4： （2023年冀J02石家庄一模）中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】D 【解析】 【分析】依据等差数列的定义与求和公式，累加法计算即可. 【详解】不妨设第层小球个数为，由题意，， ……，即各层小球之差成以3为首项，2为公差的等差数列.所以. 故有，累加可得：， 故 故选:D ] A. 2400 B. 2401 C. 2500 D. 2501 （2023年冀J03石家庄三模）已知数列的通项公式为，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则[endnoteRef:3]___________. [3: 【答案】502 【解析】 【分析】由等差数列、等比数列的通项公式可得，再由等比数列的前n项和公式即可得结果. 【详解】由题意可得：，，. 所以 故答案为：502. ] （2023年冀J03石家庄三模）18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）.利用以上公式，可以估计的值为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知结论得两个等式相减即得. 【详解】由题意, 所以, 故选：C． ] A. B. C. D. （2023年冀J03石家庄三模，末）我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用0~9这10个数字.而电子计算机用的数是二进制数，只需0和1两个数字，如四位一进制的数，等于十进制的数9，现有一组十进制表示的数列，定义（表示的乘积），若将表示成二进制数，其中有1011个数末位是0，若将表示成二进制数，则末位是0的数至多有[endnoteRef:5]______个. [5: 【答案】1012 【解析】 【分析】先找到表示的二进制数，然后结合题意利用组合极值分析即可得到. 【详解】对于，且，，表示的二进制数为， 当时，均为偶数，所以为偶数， 要使中偶数最多，只需前面的偶数连续， 例如取均为偶数，均为奇数， 则均为偶数，均为奇数， 此时中有1011个数的末位为0， 此时表示成二进制至多有1012个末位是0， 故答案为：1012 ] （2023年冀J04石家庄一检）已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（[endnoteRef:6] ） [6: 【答案】B 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，则，根据已知条件求出的值，可得出等比数列的通项公式，再利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式可求得所求代数式的值. 【详解】设等比数列的公比为，则，， 整理可得，解得，所以，， 所以，. 故选：B. ] A. B. C. D. （2023年冀J05石家庄二联）已知数列满足，，则（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推公式一一计算可得. 【详解】因为，， 所以，，，. 故选：C ] A B. C. D. （2023年冀J10衡水）已知数列、，，，其中为不大于x的最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（ [endnoteRef:8] ）个不同的取值. [8: 【答案】C 【解析】 【分析】将表示为，其中，且不全为0，，分析与的取值的关系，由此确定满足条件的的取值的个数. 【详解】设，其中，且不全为0，， 若，则，， ，， 若，则，， ，， 所以若则，，若，则， 若，，则，， ，，，， 若，，则，， ，，，， 若，，则，， ，，，， 若，，则，， ，，，， 所以时，，时，， 同理可以证明时，，，， 因为有且仅有4个不同的，使得，即中有且仅有4个变量取值为1，其余变量取值为0，又从中任选4个变量有种取法， 故满足条件的的个数为，即210个， 故选：C. ] A