2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-4——数列（大题）6

2023年全国一卷新高考题型分类S2-4 ——数列（大题）6 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 数列——大题6： （2023年湘J37娄底三模）已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，． （1）求数列和的通项公式；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）, （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】(1)根据等差等比数列通项公式直接求解；(2)利用错位相减法求和；(3)利用裂项相消求和. 【小问1详解】 设公差为，公比为， 则由题可得数列的前8项的和， 因为，所以，所以， 又因为， 所以解得或（舍）， 所以. 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 即，， 两式相减得， 所以， 【小问3详解】 由（1）得 则 ， . 因为所以 ] （2）记，，求数列的前项和； （3）记，，证明数列的前项和． （2023年湘J40郴州三模） “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为. 现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案 方案一：一次性付全款25万元；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）购置设备的方案较好 （2）（万元） 【解析】 【分析】（1）解法1（从终值来考虑），分别求出若全款购置，则25万元10年后的价值和若分期付款，每年初所付金额3万元，10年后的总价值，两者比较即可得出答案. 解法2（从现值来考虑）每年初付租金3万元的10年现值之和与购置一次付款25万元相比，即可得出答案. （2）设小明第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值为万元，，由错位相减法即可求出. 【小问1详解】 解法1（从终值来考虑）若全款购置，则25万元10年后的价值 万元 若分期付款，每年初所付金额3万元，10年后的总价值为 （万元） 因此，付全款较好. 解法2（从现值来考虑）每年初付租金3万元的10年现值之和为 （万元） 比购置一次付款25万元多，故购置设备的方案较好. 【小问2详解】 由题意，设小明第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值为万元， 记，则 作差可得： （万元）. ] 方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完； （1）已知一年期存款的年利率为，试讨论两种方案哪一种更好？ （2）若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元） 参考数据： （2023年湘J52常德二模）已知数列的前项和为，且满足 （1）的通项公式；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据作差得到，从而得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，即可求出通项公式； （2）由（1）可知，利用错位相减法求和即可. 【小问1详解】 因为①， 当时，则， 当时②， ①②得，即， 则，所以， 所以是以为首项，为公比等比数列，所以，则. 【小问2详解】 因为，所以， 所以③， ④， ③④得 ， 所以. ] （2）若，求数列的前项和． （2023年湘J53怀化二模）已知为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比． （1）求数列，的通项公式；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1）， （2）660 【解析】 【分析】（1）将移项作差可得是等差数列，结合可求出数列的通项公式，将代入等式计算，即可求出数列的通项公式； （2）由可判断前20项中最多含有三项，排除可确定前20项中的项数和的项数，进而可求出前20项和. 【小问1详解】 由，可得，又，即， ∴，故． ∵是等比数列，由，，， ∴，，解得，，即． 【小问2详解】 由（1）知：，令，则， 所以 ，，在新数列的前20项， 因为与为公共项，所以前20项中有18项数列中的项以及，. . ] （