2023年全国一卷新高考数学题型分类S2-4——数列（大题）3

2023年全国一卷新高考题型分类S2-4 ——数列（大题）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 数列——大题3： （2023年鲁J22滨州邹平）已知公差不为0的等差数列的前项和为，（），，，成等比数列． （1）求数列的通项公式；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【详解】分析：（1）设公差为d，通过，，成等比数列，求出公差，然后求解通项公式． （2）化简通项公式，利用裂项消项法求解数列的和，利用，即可比较大小. 详解： （1）设的公差为，则由成等比数列，得且， 化得. ∵，∴解得， ∴ （2）由（1）的 ∴. ∴ 又∵， ∴. 当时，，即 所以，当时，；当时，. 点睛：裂项相消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为，求前项和： ； （2）已知数列的通项公式为，求前项和：； （3）已知数列的通项公式为，求前项和:.. ] （2）记的前项和为，的前项和为，当时，判断与的大小 （2023年鲁J25滨州二模）已知数列中，，． （1）求数列的通项公式；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过数列的递推关系式，利用等比数列的定义，求出数列的通项公式; （2）利用裂项相消求和，即可证明结论. 【小问1详解】 因为，两边同除以， 得，即， 两边同时减，得， 所以， 所以，又因为， 所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，即， 所以数列的通项公式为． 【小问2详解】 ， 所以 ， 因为， 所以． ] （2）证明：． （2023年鲁J26滨州一模）已知等差数列的前项和为，且满足，． （1）求的通项公式；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由等差数列的基本量运算求得公差和首项可得通项公式； （2）求出，用裂项相消法求得和． 【详解】（1）设的公差为，则，解得， 所以； （2）由（1）， 所以． ] （2）若，求数列的前项和． （2023年鲁J30济宁三模）已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式;（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用与的关系得到为等比数列求解即可; （2）利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 因为， 当时，， 当时，， 所以， 即， 又因为，满足上式， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 则. 【小问2详解】 因为， 所以. ] （2）若，求数列的前项和. （2023年鲁J31济宁二模）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式;（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的基本量计算即可求解， （2）由分组求和，结合等差等比数列的求和公式即可求解. 【小问1详解】 由，得 所以数列为等差数列．所以，得． 所以公差．所以． 【小问2详解】 当为奇数时，．当为偶数时． 所以 ] （2）若，求数列的前项和． （2023年鲁J32济宁一模）已知数列的前项和为，且满足：. （1）求证：数列常数列；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明即可； （2）先求出数列的通项，再利用错位相减法求解即可. 【小问1详解】 由， 当时，， 当时，， 两式相减得， 即，所以， 所以， 当时，，上式也成立， 所以数列为常数列； 【小问2详解】 由（1）得， 所以， 则 ， 则， 两式相减得 ， 所以. ] （2）设，求. （2023年鲁J38聊城一模）已知数列满足，，数列满足． （1）求数列和的通项公式；（[endnoteRef:8]） [8: 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意先求出，再根据，得，从而可得，再利用构造法求出的通项，从而可得的通项公式； （2）分为偶数和奇数两种情况讨论，再结合分组求和法即可得解. 【小问1详解】 ，得， 因为，即，解得， 由，得， 又， 故，所以，即， 所以， 又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以， 则，故， 所以； 【小问2详解】 当为偶数时，