2023年全国一卷新高考数学题型分类S1-3——圆锥曲线（多选）4

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（多选）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线——多选4： （多选3，2023年湘J54永州三适）已知抛物线：的焦点为F，直线与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，MN垂直准线于N，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过向量关系得出直线的斜率，继而得出倾斜角；利用抛物线的定义转化；使用抛物线的性质解题 【详解】对于A选项，因为， 所以三点共线，即直线经过抛物线焦点. 当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意， 故设直线，与联立得：， 故，因为，所以， 因为点A在第一象限，所以，故， 即，， 解得：故直线的斜率为，设直线l的倾斜角为， 则，解得：，A正确； 对于B选项，当直线不经过焦点时，设，， 由三角形三边关系可知：， 由抛物线定义可知：， 即，B不正确； 对于C选项，由题意得：，准线方程为， 当直线的斜率为0时，此时，直线l与C只有1个交点，不合题意， 故设直线，与联立得：， 故， 则，所以， 解得：，C正确； 对于D选项，设， 过点作准线于点，过点作准线于点P， 因为以AB为直径的圆M经过焦点F，所以， 则，由抛物线定义可知： ， 由基本不等式得：， 则， 当且仅当时，等号成立， 故，即，D正确； 故答案选：ACD ] A. 若，则直线的倾斜角为 B. 点M到准线距离为 C. 若直线经过焦点F且，则 D. 若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为 （多选，2023年湘J55永州二适）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，下列说法正确的有（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】AC 【解析】 【分析】设，与抛物线方程联立可得韦达定理的结论；利用抛物线焦点弦长公式可求得，知A正确；分别讨论斜率不存在、斜率为零和斜率不为零的情况，结合抛物线切线的求法可确定B错误；直线，由此可得，由斜率公式可化简得到，知C正确；由向量数量积坐标运算可知，知D错误. 【详解】由抛物线方程知：，； 由题意知：直线斜率不为零，则可设，，， 由得：，，， ，， 对于A，，则当，即轴时，取得最小值，A正确； 对于B，当过直线斜率不存在，即为时，其与抛物线交于点； 当过直线斜率为零，即为时，其与抛物线交于点； 设过的抛物线的斜率存在的切线为， 由得：，，解得：， 直线与抛物线相切； 综上所述：过点且与抛物线只有一个交点的直线有三条，B错误； 对于C，直线，则， ，则直线平行于轴，C正确； 对于D，若为直角三角形，则， ，不成立，即不能直角三角形，D错误. 故选：AC. ] A. 线段长度的最小值为 B. 过点与抛物线只有一个交点的直线有两条 C. 直线交抛物线的准线于点，则直线平行轴 D. 可能为直角三角形 （多选4，2023年湘J60张家界三月）过抛物线的焦点F的直线交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A项，方法一：运用韦达定理及抛物线定义表示、代入解方程即可；方法二：运用求解即可；对于B项，运用导数几何意义分别求得、，将的值代入计算即可；对于C项，运用韦达定理及抛物线弦长公式求得、及的值，进而求出点M坐标，运用两点间距离公式求得即可；对于D项，方法一：将中的斜率k换成可求得，进而求得的值；方法二：运用抛物线焦点弦长公式可得，进而求得的值. 【详解】对于A项，方法一：由题意可设过点的直线l的方程为，，设，， 联立方程组消去x整理得，可得. 因为，所以则，解得，所以抛物线，故抛物线E的准线方程为，故A项错误； 方法二：∵，∴，， 又∵，∴，解得：， 所以抛物线E：，故抛物线E的准线方程为，故A项错误； 对于B项，设，，抛物线，，， 易得，，所以， 所以直线NA，NB垂直，所以点N在以AB为直径的圆上，故B项正确； 对于C项，由A项知，抛物线E：，则直线l的方程为，，设，， ， 所以，， 又因为，所以，，， 所以，解得：， 所以，所以， 所以，，即：， 所以，故C项正确； 对于D项，方法一：由C项知，，