2023年全国一卷新高考数学题型分类S1-3——圆锥曲线（多选）3

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（多选）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线——多选3： （多选4，2023年苏J34常州戚墅堰）如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（ [endnoteRef:2]） [2: 【答案】BC 【解析】 【分析】由题知，，设直线为，联立方程，消去得，，然后根据直线与抛物线位置关系，焦点弦性质，韦达定理，求导逐个计算即可. 【详解】由题知，， 设直线为， 联立方程， 消去得， 所以， 由抛物线的定义知， 因为， 所以，故A错误； 又 所以，故B正确； 又， 由上述知，当时等号成立， 所以，故C正确； 又， 由上述知， 所以， 所以，其中， 令， 所以， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以， 所以，故D错误； 故选：BC ] A. B. C. D. （2023年苏J37扬州中学）已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（ [endnoteRef:3]） [3: 【答案】BC 【解析】 【分析】由离心率公式化简可得渐近线方程，通过求圆心A到渐近线的距离结合直角三角形可得到的值. 【详解】双曲线离心率为 故渐近线方程为， 取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得, 则， 所以则 故选BC 【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的渐近线和离心率的应用，考查圆的有关性质，属于中档题. ] A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为 C. D. （多选4，2023年苏J44盐城亭湖）笛卡尔是西方哲学思想的奠基人之一，“我思故我在”便是他提出的著名的哲学命题；同时，笛卡尔也是一位家喻户晓的数学家，除了发明坐标系以外，笛卡尔叶形线也是他的杰出作品，其方程为x3＋y3＝3axy，a为非零常数．下列关于笛卡尔叶形线的说法中正确的是（[endnoteRef:4] ） [4: 【答案】ACD 【解析】 【分析】设是曲线上任意一点，由点的变换得方程的变化，从而确定曲线的性质，判断A；用解方程组的思想判断B；用反证法即证明满足的点不在曲线上，判断C；利用基本不等式确定的最大值，判断D． 【详解】把互换后，曲线方程不变，因此曲线关于直线对称，A正确； 代入曲线方程得，，与矛盾，因此无交点，B错； 时，第三象限点满足，但此时，，不适合曲线方程，C正确； 时，，， ， 所以，当且仅当，时等号成立．D正确． 故选：ACD ] A. 图象关于直线y＝x对称 B. 图象与直线x＋y＋a＝0有2个交点 C. 当a＞0时，图象在第三象限没有分布 D. 当a＝1，x、y＞0时，y的最大值为 （多选4，2023年苏J47泰州一调）已知抛物线的焦点为，以该抛物线上三点为切点的切线分别是，直线相交于点与分别相交于点.记的横坐标分别为，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用导函数和斜率的关系表示出切线方程可求出的坐标可判断A，根据向量数量积的坐标运算判断B,并根据两点间的距离公式运算求解即可判断C,D. 【详解】设， 所以，即， 同理， ，即，也即，B正确； 不一定A错误； 正确； 正确， 故选:BCD. ] A. B. C. D. （多选3，2023年苏J53连云港二调）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，考虑直线斜率为0和不为0两种情况，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，由列出方程，求出，A错误；B选项，先得到直线经过抛物线焦点，与A一样，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，结合求出直线l的斜率，得到倾斜角；C选项，设，由抛物线定义结合基本不等式得到的最小值；D选项，与C一样，考虑直线l不经过焦点时，得到圆M与准线相离，D错误. 【详解】A选项，由题意得：，准线方程为， 当直线的斜率为0时，此时，直